高一数学（人教a版必修2能力强化提升：2-2-1直线与平面平行的判定

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1、一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面内D．不确定[答案]　A[解析]　圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交[答案]　D[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．3．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(　　)A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D

2、．以上都有可能[答案]　D[解析]　可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．4．五棱台ABCDE－A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且＝，则FG与平面ABCDE的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．FG在平面ABCDE内[答案]　A[解析]　∵＝，∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.5．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面内D．异面[答案

3、]　A[解析]　如图，由＝，得AC∥EF.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1

4、都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)A．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF⊂平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断[答案]　A[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故选A.8．如

5、图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面α内D．平行或在平面α内[答案]　D[解析]　在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α，故选D.二、填空题9．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有________个．[答案]　2[解析]　在△PBD中，E、O分别为中点，所以EO∥PD，因此EO∥面PCD，EO∥面PAD.10．过三棱柱ABC

6、－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．[答案]　6[解析]　如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．[答案]　相交　平行[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，

7、MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B1.12．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．[答案]　平行[解析]　∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答题13．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．求证：OD∥平

8、面PAB.[证明]　∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.∴OD∥平面PAB.14．如图，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．证明