资源描述：
《高考数学一轮复习热难点精讲精析8.2直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考一轮复习热点难点精讲精析：8.2直线与圆一、圆的方程（一）圆的方程的求法※相关链接※1．确定圆的方程的主要方法是待定系数法。如果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心（a,b）和半径r.2．如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程。圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法。设所求圆的方程为：由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一次方程组，解方程组确定D、E、F的值。3．以为直径的两端点的圆的方程为4.确
2、定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.注：在求圆的方程时，常用到圆的以下必修性质：（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上；（2）圆心在任一弦的中垂直上；（3）两圆心或外切时，切点与两圆圆心三点共线。※例题解析※〖例2〗(1)过点A(-2,4)、B(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程_______________；(2)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.【方
3、法诠释】(1)可设圆的方程的一般形式，利用A(-2,4)、B(3,-1)两点在圆上及该圆在x轴上截得的弦长等于6，得出三个方程，解方程组即可确定圆的方程；(2)可先设圆心坐标为C(a,b)，由圆心与切点连线与切线垂直及圆心到圆上点的距离相等得出关于a、b的两个方程，解方程组即可得到圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程；也可直接求出圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程.15解析：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B两点的坐标代入得，再令y=0，得x2+Dx+F=0，设x1、x2是方程的两根，由
4、x1-x
5、2
6、=6得，D2-4F=36，由,解得或因此，所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.答案：x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0(2)方法一：设圆心坐标为C(a,b),依题意得：解得：半径因此，所求圆的方程为：方法二：依题意得,圆心在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线方程为：x+y-4=0；又因为圆心也在过B且与直线l垂直的直线上，而此直线方程为：3x-y-18=0，解方程组得：，以下同方法一.〖例2〗求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0
7、截得的弦长为的圆的方程。思路解析：由条件可设圆的标准方程求解，也可设圆的一般方程，但计算较繁琐。解答：（方法一）设所求的圆的方程是，则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为，15∴,即………………………………………………①由于所求的圆与x轴相切，∴………………………………②又因为所求圆心在直线3x-y=0上，∴3a-b=0………………………………………………………………③联立①②③，解得a=1,b=3,=9或a=-1,b=-3,=9.故所求的圆的方程是：（方法二）设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心为
8、，半径为令y=0，得x2+Dx+F=0，由圆与x轴相切，得⊿=0，即D2-4F……④又圆心到直线x-y=0的距离为,由已知，得,即=…………………………………………⑤又圆心在直线3x-y=0上，∴3D-E=0…………………………⑥联立④⑤⑥，解得D=-1，E=-6，F=1或D=2，E=6，F=1。故所求圆的方程是=0或（二）与圆有关的最值问题※相关链接※1．求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化。如（1）形如的最值问题，可转化为点(a,b)和点(x,y)的直线斜率的最值问题；（2）形如t
9、=ax+by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；（3）形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题。2．特别要记住下面两个代数式的几何意义：15表示点(x,y)与原点（0，0）连线的直线斜率，表示点（x,y）与原点的距离。※例题解析※〖例〗已知实数、满足方程。（1）求的最大值和最小值；（2）求-的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值。思路解析：化，满足的关系为理解，-，的几何意义根据几何意义分别求之。解答：（1）原方程可化为，表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几
10、何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设=，即。当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得=±。所以的最大值为，最小值为﹣（2）-可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得。所以-的最大值为，最小值为。（3）方法一：表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识
