2012静安、杨浦、宝山、青浦高三数学二模答案

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1、一.填空题(本大题满分56分)2012.4.1.0;2.;3.;4.29;5.0.381;6.;7.文,理;8.文,理2;9.文②③,理;10.444.3;11.;12.文,理2;13.;14.14二、选择题15.A;16.C;18.B;17.A;三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题19.(文)解:(1)由函数…………………2分……………………………………4分………………………………………………………6分(2)由得:,…………………8分………………………………9分,……………………………………………………10分故要使函数存在零点,则实数的取值范围是…12分学生可能出现的一种

2、错解:,因为左边的函数单调递增,右边的函数也单调递增7所以或得到的答案也是,但实际上不是充要条件。20.(文)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分9分,第2小题满分5分.解:(1)取的中点,连,则,………………1分直线和所成的角的大小等于异面直线和所成的角的大小,即(或其补角)即为所求,………………………………………………………………3分由题意易知,,………………………………………5分由、得平面∴,即为直角三角形,………………………………………6分∴∴………………………………8分异面直线和所成的角为.……………………………………………9分(2)直三棱柱的体积……………

3、…………………14分21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1)……………………………………………………………3分所以,…………………………………………………………………………4分递减区间是;…………………………………………………6分(2)由得,………………………………10分当时,,即,负舍7;……………………………………………………………………12分当时,,即,负舍。;…………………………………………………………………14分22.(文科)(1)设则由得……………………………………1分(1)(n-1)将(1)+(2)+…+(n-1)累加

4、得坐标为………………………2分设,则…………………………3分,坐标为……4分(2)……………………10分(3)…………………………………………………12分记,则时,,时7即………………………14分故又………………………………15分则S的取值范围为………………………………………………………16分23(文科):解:(1)由题意可知,,………2分所以,所以椭圆Γ的方程为.………4分(2),设直线方程为,,联立方程组,整理得,………6分,.………7分设点到直线的距离为,则..………10分(3)设,,直线的方程为,所以.7代入椭圆方程,消去得:.………13分则,且,所以.代入直线的方程,得

5、,所以.同理………15分因为A,F,B三点共线,所以.即.所以而,所以为定值.………18分附:客观题详解(供参考)一、填空1.0;提示:2.;提示:两边取模得3.;提示:4.29;提示:75.0.381;提示:6.;提示:取直线的一个方向向量是则7.文,提示:可行域三个顶点坐标为理;提示:化为普通方程8.文,理2;提示:9.文②③,理;提示:小圆的半径为1,所以大圆半径为,故10.444.3;提示:侧面展开图扇形的半径为,底面周长,所以11.;提示:由,可设,则,由题意可得,,12.文,理2;提示:令得13.;提示:将整理成由解得14.提示:数列递增,当最小,最大,且公差充分小时

6、,数列项数较大。所以取,,算得,又,所以,又,故最大取值为14.7二、选择题15.A;16.C;时,;时,;时,;时,;17.A;利用圆心到直线的距离小于等于1来解;18.B;(文)由及最高点纵坐标为2得(理)解法一:特殊法,以为斜边构建直角三角形可得解法二:以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立直角坐标系,不妨设,,,,则中点坐标由又7

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