立体几何八大定理

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1、线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：作用：线线平行线面平行典例：在正方体中，分别是的中点，求证：二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：符号语言：作用：线面平行线线平行典例：如图，，求证：4三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言

2、：作用：线线平行面面平行典例：如图，在三棱柱中，点分别是与的中点，求证：平面平面四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:作用:面面平行线线平行典例：如图，，直线与分别交于点和点，求证：4五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：作用：线线垂直线面垂直典例：已知四棱锥底面，底面为正方形，且，分别为的中点，求证：（1）平面（2）（3）平面六、直线与平面垂直

3、的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：作用：线面垂直线线平行4七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：符号表示：注：线面垂直面面垂直典例：如图，在四面体中，求证：平面平面八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：作用：面面垂直线面垂直典例：如图，，，求证：4