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时间:2018-07-12
《(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)阅读理解型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.(2011江苏南通,27,12分)(本小题满分12分)已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0),经过其中三个点.求证:C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?求a和k的值.【答案】(1)证明:将C,E两点的坐标代入y=a(x-1)2+k(a>0)得,[来源:学科网ZXXK],解得a=0,这与条件a>0不符,∴C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(2)【法一】∵A、C
2、、D三点共线(如下图),∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能:①A、B、C;②A、B、E;③A、B、D;④A、D、E;⑤B、C、D;⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y=a(x-1)2+k(a>0),解得:①无解;②无解;③a=-1,与条件不符,舍去;④无解.所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.【法二】∵抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点为(1,k)假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的
3、顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点,所以必过x轴上方的另外两点C、E,这与(1)矛盾,所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上(3)Ⅰ.当抛物线经过(2)中⑤B、C、D三点时,则,解得Ⅱ.当抛物线经过(2)中⑥B、D、E三点时,同法可求:.∴或.3.(2011四川凉山州,28,12分)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴
4、上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】(1)∵,∴,。∴,。又∵抛物线过点、、,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入,求得。∴抛物线的解析式为。(2)设点的坐标为(,0),过点作轴于点(如图(1))。∵点的坐标为(,0),点的坐标为(6,0),∴,。∵,∴。∴,∴,∴。∴。∴当时,有最大值4。此时,点的坐标为(2,0)。(3)∵点(4,)在抛物线上,∴当时,,∴点的坐标是(4,)。如图(2),当为平行四边形的边时,,∵(4,),∴错误!链接无效。。∴,。如图(3
5、),当为平行四边形的对角线时,设,则平行四边形的对称中心为(,0)。[来源:学_科_网]∴的坐标为(,4)。把(,4)代入,得。解得。,。yxOBMNCA图(1)HyxOBEA图(2)DyxOBEA图(3)D4.(2011江苏苏州,28,9分)(本题满分9分)如图①,小慧同学吧一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过
6、上述两次旋转到达O2处).小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转9
7、0°,……,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题:问题①:若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是π?请你解答上述两个问题.【答案】解问题①:如图,正方形纸片OABC经过3次旋转,顶点O运动所形成的图形是三段弧,即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3,∴顶点O运动过程中经过的路程为.顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为=
8、1+π.正方形OABC经过5次旋转,顶
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