第七章 刚体力学习题及解答

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1、第七章刚体力学习题及解答7.1.1设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解：7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（1）（2）所以转数=7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为球t时刻的角速度和角加速度.解：7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅

2、直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.解：（1）（2）时，由（3）当时，由7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度.解：因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。所以：7.1.6收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的

3、速度与收割机前进方向相反.已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.解：取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。取收割机前进的方向为坐标系正方向7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.解：取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。（1）研究桨头相对于运动参考系的运动：（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：由于桨头同时参与两个运动：匀速直

4、线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。7.1.8桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.解：设发动机转速为，驱动轮的转速为。由题意：（1）汽车的速率为（2）（2）代入（1）7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数:为正常数.解：建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。由得：（1）质量（2）质量7.2.3长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定

5、坐标系，并求出轨迹的方程式）.解：建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。由（质心运动定理）质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：即杆上端运动轨迹方程为：• （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于.解：建立水平方向o—x坐标（2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在盘面内的转动轴的转动惯量为.解：令或利用公式7.3.2图示实验用的摆，，，，，近似认为圆形部分为均质圆盘，长杆部分

6、为均质细杆.求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.解：将摆分为两部分：均匀细杆（），均匀圆柱（）则==（用平行轴定理）I=0.14+2.51=2.657.3.3在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.解：设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。如图半径为r的小圆盘转动惯量为和。则有（）7.3.5一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需要用多少时间？解:7.3.6均质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点

7、O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心.设杆长为L，求打击中心与支点的距离.解:杆不受作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力时，不变。建立如图坐标系， 轴垂直纸面向外。由质心运动定理得：（方向投影）（质心在杆中点）（1）由转动定理得：（2）有角量与线量的关系（3）（1）（2）（3）联立求解7.3.7现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.两端悬挂重物质量各为，且.滑轮半径为.自静止