南通2017届高三第一次调研测试

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1、南通市2017届高三第一次调研测试数学试题Ⅰ一：填空题1．函数的最小正周期为。结束↓开始↓a←1↑a<16↓输出nYN→n←1↓n←n+2a←3a+22．设集合，则=。3．复数，其中为虚数单位，则的实部为。4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率为。5．如图是一个算法流程图，则输出的的值为。6．若实数满足，则的最大值为。7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8

2、070758070ABCDD1C1B1A1则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为。8．如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1–A1BD的体积为cm3。9．在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为。10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为11．在中，若，则的值为。12．已知两曲线相交于点P。若两曲线在点P处的切线互相垂直

3、，则实数的值为。1513．已知函数，则不等式的解集用区间表示为。14．在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段BC的长的取值范围是。二：解答题ABOxy15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A，以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，。（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标。CABDPOE16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P–ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD。

4、求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD。17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆15的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；OPQxy（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值；1518．（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪。

5、（1）当时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；ABFDCEMNP（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。19．（本题满分16分）已知函数。15（1）当时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数又两个零点，求实数的取值范围。20．（本题满分16分）15已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为。（1）若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。21、【选做题】15[选修4-2：矩阵与变换

6、]已知向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量，在平面直角坐标系中，点在矩阵A对应的变换作用下变为，求矩阵A.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，求直线被直线所截得的弦长.【必做题】（每小题10分）22、如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱上的点，且.（1）若，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线与平面APQ所成的角为，求实数的值.23、在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点15到焦点F的距离为2.（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与轴相交于点P

7、，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求面积的最小值。15南通市2017届高三第一次调研测试数学试题Ⅰ参考答案一：填空题1．2．3．4．0.175．56．77．208．9．10．11．12．13．14．二：解答题15.解（1）在中，由余弦定理得：，所以…………………………………………2分，即；…………………………………………6分（2）因为，且为锐角，所以，……8分因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得：，因为为锐角，所以，…………………………10分所以，…………12分，所以点。…………………………………………………………

8、…………14分ABCDPOE16.证明：（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE//PA，………………4分因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以直线PA//平面BDE；…………………………6分（2）因为OE//PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD，……8分因为OP=OC，