义务教育华师版八年.级数学下《19.1.1矩形的性质》同步练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿

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华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等  B.对边相等  C.对角线相等  D.对角线互相平分答案:C解答:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等.分析:平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角线相等且平分.2.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°答案:A解答:由翻折变换的性质可知,在矩形ABCD中,又∠BAF=60°,所以,所以.分析:根据翻折变换的性质可知△AEF≌△AED.3.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为()A.22cmB.26cmC.22cm或26cmD.28cm答案:C解答:如图(1)所示,此时矩形的周长为cm;如图(2)所示,此时矩形的周长为cm,所以选C. (1)(2)分析:如上图所示,在矩形ABCD中∠ADC=90°,因为DE平分∠ADC,所以∠EDC=∠ADC=45°,所以在Rt△EDC中,DE=EC.4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()A.22.5°B.45°C.30°D.60°答案:B解答:根据题意可以得到如下图所示,因为在矩形ABCD中,∠BAD=90°,又因为垂线AE分∠BAD为1:3两部分,所以∠DAE=90°×=67.5°,所以∠ADB=90°-∠DAE=22.5°,又OA=OD,所以∠DAO=∠ADO=22.5°,所以∠CAE=∠DAE-∠DAO=45°,即该垂线与另一条对角线的夹角为45°.分析:本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题.5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于()A.60°B.45°C.30°D.22.5°答案:C解答:因为在矩形ABCD中∠ADC=90°,又因为∠ADE=∠CDE,所以∠CDE=∠ADC=60°,又因为DE⊥AC,所以△CDE为直角三角形,所以∠ACD=30°,又因为OD=OC,所以∠BDC=∠ACD=30°.分析:矩形的对角线相等且平分.6.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=90°.当AD=10cm时,AB等于() A.10cm   B.5cm   C.cm   D.cm答案:B解答:在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,因为E是BC的中点,AD=10cm,所以BE=EC=5cm,在△ABE与△DCE中,,所以△ABE≌△DCE,所以AE=ED,又因为∠AED=90°,所以∠EAD=45°,所以∠BAE=90°-∠EAD=45°,所以AB=BE=5cm.分析:矩形的四个角都是直角.7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的处,并且点B落在边上的处.则BC的长为()A.B.2C.3D.答案:C解答:因为△ABE≌,所以,,又因为∠B=90°,∠BAD=90°,∠BAE=30°,AB=,所以BE=1,AE=2,=60°,∠EAD=60°,所以是等边三角形,所以=AE=2,因为△CEF≌,所以EC==2,所以BC=BE+EC=3.分析:△ABE与对折,两个三角形全等,与对折,两三角形也全等,根据边角关系求出BC.8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为(  )A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)答案:B解答:如图可知第四个顶点为(3,2),所以选B. 分析:本题可在画出图后,根据矩形的性质,得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2.9.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(  )A.   B.C.   D.答案:A解答:点P由A到B这一段中,三角形的AP边上的高不变,因而面积是路程x的正比例函数,当P到达B点时,面积达到最大,值是1.在P由B到C这一段,面积随着路程的增大而减小;到达C点,即路程是3时,最小是;由C到M这一段,面积越来越小;当P到达M时,面积最小变成0.因而应选A.分析:根据每一段函数的性质,确定其解析式,特别注意根据函数的增减性,以及几个最值点,确定选项比较简单.10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(  ) A.1.6B.2.5C.3D.3.4答案:D解答:如下图,连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,又因EO⊥AC,则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,设AE=x,则ED=AD﹣AE=5﹣x,在Rt△EDC中,根据勾股定理可得,即,解得x=3.4.故选D.分析:利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长.11.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米(  )A.50  B.50或40C.50或40或30  D.50或30或20答案:C解答:如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;本题可分三种情况:①如图(1):△AEF中,AE=AF=10cm;所以=•AE•AF=50;      (1) (2) (3)②如图(2):△AGH中,AG=GH=10cm;在Rt△BGH中,BG=AB-AG=16-10=6cm;根据勾股定理有:BH=8cm;所以=AG•BH==40;③如图(3):△AMN中,AM=MN=10cm;在Rt△DMN中,MD=AD-AM=18-10=8cm; 根据勾股定理有DN=6cm;所以=AM•DN=.故选C.分析:本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键在于能够进行正确的讨论.12.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于(  )A.30°B.45°C.60°D.75°答案:C解答:根据题意得:∠DAE=∠EAD′,∠D=∠D′=90°,又因为∠BAD′=30°,所以∠EAD′=(90°-30°)=30°,所以∠AED′=90°-30°=60°.故选C.分析:根据折叠的性质求∠EAD′,再在Rt△EAD′中求∠AED′.13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正确的是(  )A.②③B.③④C.①②④D.②③④答案:D解答:∵AB=1,AD=,∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1,∴△OAB,△OCD为正三角形,∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1,∴BF=BO即②正确;∵AF平分∠DAB,∴∠FAD=45°,∴∠CAH=45°-30°=15°,∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)∴∠AHC=15°,∴CA=CH即③正确;由正三角形上的高的性质可知:DE=OD÷2,OD=OB,∴BE=3ED即④正确;若AF=FH,那么点F为等腰三角形CAH的中点,那么CB垂直于AH,显然不成立,①所以不正确.故选D. 分析:这是一个特殊的矩形:对角线相交成60°的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.14.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是(  )A.2B.4C.D.答案:B解答:因为在矩形ABCD中,所以AO=AC=BD=BO,又因为∠AOB=60°,所以△AOB是等边三角形,所以AO=AB=2,所以AC=2AO=4.故选B.分析:本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.15.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是(  )A.B.C.D.答案:D解答:A项的对顶角相等;B,C项不确定;D项一定不相等,因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD.分析:本题主要是利用三角形的外角大于和它不相邻的任一内角来分析.二、填空题16.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为.答案:16cm解答:在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,对角线AC=10cm,∴∠ABC=90°,OA=OB=AC=5cm,∵BC=8cm,∴AB=cm,∴△ABO的周长为:OA+OB+AB=16cm. 分析:根据勾股定理求出边AB的长度是本题的解题关键.17.矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=8,则矩形对角线的长.答案:16解答:如下图所示,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,AC=BD,又∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=8,∴AC=BD=16.分析:本题的关键在于△AOB是等边三角形的判定与其性质的利用.18.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是.答案:5|10解答:如下图所示,∠AOB=60°,AB+AC=15;∵在矩形ABCD中,∠AOB=60°,∴△AOB是正三角形,∴AB=OA,∴AC=2AB,又∵AB+AC=15,∴AB=5,AC=10即短边的长是5,对角线的长是10.分析:矩形的性质与两条对角线的夹角为60°相结合得到所需的正三角形.19.矩形ABCD的对角线相交于O,AC=2AB,则△COD为三角形.答案:等边三角形解答:在矩形ABCD中,AO=OC=OB=OD,∵AC=2AB,∴AO=OB=AB,∴△COD为等边三角形.分析:矩形的两条对角线相等且平分. 20.如果一个矩形较短的边长为5cm,两条对角线所夹的角为60°,则这个矩形的面积是    .答案:cm2解答:如下图,AB=5cm,∠AOB=60°,∵在矩形ABCD中,AO=OC=OB=OD,又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,∵AB=5cm,∴AO=AB=5cm,AC=10cm,∴cm,∴这个矩形的面积为:cm2.分析:矩形的两条对角线相等且平分.三、解答题21.已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.(1)求证:△ADE≌△BCF;答案:解答:证明:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,OA=OB,∠DAB=∠CAB=90°,∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA,即∠DAE=∠CBF,∵E,F分别是OA,OB的中点,∴AE=OA,BF=OB,∴AE=BF,∴△ADE≌△BCF(SAS).(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.答案:cm解答:解:在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,∴BC=4cm,DC=8cm,∴BD=cm,∴cm,又∵F是OB的中点,∴OF=OB=cm.分析:矩形的两条对角线相等且平分.22.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长. 答案:3cm解答:解:根据题意可得:BC=AD=AF=10cm,DE=DF,又∵在ABF中,∠ABF=90°,∴cm,∴FC=BC-BF=4cm,设CE=x,那么EF=DE=8-x,又∵∠C=90°,所以即,∴x=3,∴CE=3cm.分析:通过翻折的性质,将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键.23.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度数.答案:30°解答:解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°,∴∠AEB=∠EAD=45°,∴∠2=∠AEB-∠1=30°.(2)求证:BO=BE.答案:3cm解答:证明:由(1)可知∠2=30°,∴∠BAO=60°,∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OB=AB,∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,∴AB=BE,∴BO=BE.分析:(1)利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠EAD=45°,那么∠2=∠AEB-∠1=30°;(2)通过∠2=30°,∠BAO=60°,证得△OAB是等边三角形,结合AB=BE可得BO=BE.※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※------答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------24.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,请计算耕地的面积.答案:551m2 解答:解:30×20-30×1-20×1+1×1=600-30-20+1=551(m2),所以耕地的面积为551m2.分析:要计算耕地的面积,只要求出小路的面积,再用矩形的面积减去小路的面积即可.25.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么?答案:阴影部分的面积与矩形ABCD面积的解答:解:∵四边形为矩形,∴OB=OD=OA=OC,在△EBO与△FDO中,∠EOB=∠DOF,OB=OD,∠EBO=∠FDO,△EBO≌△FDO,∴S阴影部分的面积=,∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,∴S矩形ABCD.分析:本题主要根据矩形的性质,得△EBO≌△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高,得出结论. 亲情树幼儿园大班学期总结一.汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二.拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在,把帽戴,a要不在o,e戴。要是i,u一起来,谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼,去掉两点还念u,jqxy怪脾气,从来不和u相拼。三.儿歌(古诗)《猜灯谜》一盏灯,两盏灯,盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜,大家都来动脑筋。你也猜,我也猜,比比看谁最聪明。条条谜语猜出来,笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书:黄的迎春花,红的桃花,绿的柳叶,白的梨花......春天是一本会唱歌的书:春雷轰隆隆,春雨滴滴答,燕子唧唧唧,青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线,游子身上衣。临行密密缝,意恐迟迟归。谁言寸草心,报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵,馋嘴猫,辣椒地理摘樱桃。咬一口,没有水,辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见:在我的花园里,开满了,全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子,在花丛里,飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节,当我们真的欢聚在一起,都说,比那梦里还快乐!《小青蛙》小青蛙,呱呱呱,蹲在荷叶下,鼓眼睛,大嘴巴,身穿绿马褂。爱捉虫,人人夸,辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺,手可摘星辰。不敢高声语,恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝,今天天气我来报。风儿吹得树枝摇,雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹,闪电总比雷声早。《小画笔真神奇》小画笔,真神奇,画匹小马四只蹄,画只小鸭放水里,画只小猴真顽皮。画辆小车嘀嘀嘀,带我从东跑到西。《春天的音符》嫩柳枝,是舞步,桃花瓣瓣是音符。小溪潺潺绕山谷,春天的味道洒满路。《草》离离原上草,一岁一枯荣。野火烧不尽,春风吹又生。《鼓与老虎》一面小花鼓,鼓上画老虎。宝宝敲破鼓,妈妈用布补。不知是布补虎,还是布补鼓。四.拼音车水马龙出类拔萃九牛一毛入木三分举一反三取长补短守株待兔亡羊补牢拔苗助长画蛇添足掩耳盗铃狐假虎威坐井观天自相矛盾胸有成竹一帆风顺二龙腾飞三羊开泰四季平安五福临门六六大顺七星高照八面玲珑九九归一十全十美百事可乐万事如意才高八斗一鼓作气东山再起青出于蓝 三.音乐《小白船》蓝蓝的天空银河里,有只小白船船,上有棵桂花树,白兔在游玩,桨儿桨二看不见,船上也没帆,飘呀飘呀飘向西天,渡过那条银河水,走向云彩国,走过那个云彩国,再向哪儿去,在那遥远的地方,闪着金光晨星,是灯塔照呀照得。《放飞梦想》阿u阿u真可爱,每天生活多姿又多彩,和我一起分享明媚阳光,脑筋转转调皮可爱,我要快乐的成长,聪明伶俐追我的梦想,挥动童年的翅膀,我要飞翔迎着风儿大声唱,不哭不闹只要坚强,任何难题我都不怕,手牵着手我们一起闯,不怕困难笑脸盛开,不哭不闹只要坚强,任何难题我都不怕,手牵着手我们一起闯,不怕困难笑脸盛开。《阳光男孩阳光女孩》你的童年我的童年好象都一样,小小肩膀大大书包,上呀上学堂,新的时代新的主张,新新的模样,快乐学习德智体美,个个是强项,贪玩耍讲义气,我们都一样.校内校外一不留神,就会把祸闯,回到家里,爸爸妈妈脸儿又拉长,见势不好爷爷奶奶身后藏一藏,唠叨的话,可以不可以不讲,给我一片,自由自在同龄人广场,让我们自己创造,也许会更好,不知不觉就会超过,你们的想象,我说妈妈呀,可以不可以让我有个,可以完全放松的角落,放松的角落,有许许多多漫画和我最爱最炫的罗那尔多现在,一切属于意外,老师竟然夸我是个天才,您的唠叨无处不在琴棋书画文理双赛补锌补铁补血补钙呀你的童年,我的童年好象都一样,小小肩膀大大书包上呀上学堂新的时代新的主张,新新的模样,快乐学习德智体美,个个是强项唠叨的话可以不可以不讲,给我们一片自由自在同龄人广场让我们自己创造也许会更好,不知不觉就会超过你们的想象事实上,无论什么什么做对了也象错了一样因为好象我们好象比较容易让大人们紧张真的好想能够不上学象超人一样自由飞翔没有妈妈叫我起床不行不行不能这样,好好学习德智体美1234567妈妈我真的爱你你就是你我就是我,个性要张扬在校不做书呆子,居家不做小皇上充满友爱充满幻想充满时尚 阳光男孩阳光女孩,阳光下成长 ▲请给下面每组中的加横线的字注音。中山()长白山()少年()茶几()中奖()长大()少见()几个()▲请把下列句子标上拼音声调。1.冬天到了,小朋友们在举行滑雪比赛。2.秋天到了,树叶落下来了,农民伯伯在忙着摘果子。3.夏天到了,青蛙在池塘的荷叶上唱起了歌。4.春天到了,小树发芽了,小燕子也飞回来了。5.爸爸周日带我去公园玩儿。6.妈妈给我们做了一顿丰盛的晚餐。7.姐姐每天坐公交车去上学。▲请给下列词语标上拼音声调。奶牛汽车山羊小鸟太阳毛巾跑步茶几萝卜手机发芽雨伞金鱼小猫风车心形雨水升旗走路广大十足 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