[工程流体力学（水力学）]4-5章习题解答

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1、4-2用式（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解：===将、、的量纲幂指数代入幂指数行列式得=-20因为量纲幂指数行列式不为零，故、、三者独立。4-4用量纲分析法，证明离心力公式为F=kWv2/r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设据量纲一致性原则求指数、、：M：1==1L：1==2T：-2=-=-1故4-6有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：选、、为基本量，故可组成两个数，即=0其中，==求

2、出两个数=M：0=+1L：0=T：0=-得同理可得将解出得4-7一直径为d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，即对于，即故=0化简整理，解出又与成正比，将提出，则4-8设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就F解出得4-10溢水堰模型设计比例=2

3、0，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由==而所以，即4-13将高，最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即故由准则有所以，（2），又，所以即4-14某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为℃

4、的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有即所以（2）5-2有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15℃，试判别其流态。解：，>，属于紊流5-3温度为℃的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得℃时，（1）判别流态因为所以，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需即5-4有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。解：因为所以在管壁处：处：水头损失：5-5输油管管

5、径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。解：（1）判别流态将油量Q换成体积流量Q，属于层流（2）由层流的性质可知（3）5-6油以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取（均匀流），则假定管中流态为层流，则有因为属于层流所以，5-7在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则而代入上式得验算：，属于层流故假设正确。5-9半径的输水管在水温℃下进行实验，所得数据为，，。（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如

6、流速分布曲线在处的速度梯度为4.34，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则？解：（1）（2）（3）所以=又若采用，则5-10圆管直径，通过该管道的水的速度，水温℃。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？解：℃时，（1）（2）（3）5-12铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：(1)t=10℃时，符合舍维列夫公式条件，因，故由式（5-39）有(2)t=15℃时，

7、由式（1-7）得由表5-1查得当量粗糙高度则由式（5-41）得，5-13城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度=。如果要保证通过流量，问能送到多远？（水温℃）解：t=25℃时，由式（5-41）得，又由达西公式得5-14一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度，试求当水头损失时所通过的流量。解：t=10℃时，由式（1-6）计算得，假定管中流态为紊流过渡区因为代入柯列勃洛克公式（5-35）得㏒=-2㏒()所以=检验：因为,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1m,粗糙系数，试计

8、算管中流速。解：水力坡度