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《义务教育苏科九年级.数学上第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题含答案初三数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题1、若关于x的方程没有实根，那么必有实根的方程是（）A.B.C.D.2、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A.B.C.D.3、若是关于x的方程的一个根，则a的值为___________.4、已知，那么的值为_____________.5、满足的整数n有_________个6、设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是__________.7、设a、b是整数，方程的一根是，求a+b的值8、解方程：9、求方程的实数根的和与积10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括
2、301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,只能按零售价付款,需用（m²-1）元,（m为正整数,且m²-1＞100）如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用（m²-1）元（1）设初三年级共有x名学生,则x的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支与按零售价每购15支少一元,试求初三年级共有多少学生?并确定m的值11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程的量根，当这样的三角形只有一个时，求实数a的取值范围12、已知3
3、个不同的实数a、b、c满足a-b+c=3，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根.求a、b、c的值.13、已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断
4、m
5、≤2是否成立？请说明理由．参考答案：1、A2、C3、4、20205、46、187、08、，9
6、、两根之和为－12，两根之积为－4010、(1)不难知道,x的取值范围应为240＜x≤300(x为正整数);铅笔的零售价每支应为m2-1/x元;铅笔的批发价每支应为m2-1/x+60元.(2)从给出条件可得到如下等式:15*(m2-1)/x－15*(m2-1)/x+60＝1.整理后,得x2＋60x－900(m2－1)＝0.解得x1＝30(m－1),或x2＝－30(m－1)(不合题意,舍去).怎样去求x与m的值呢?首先应当注意已获得的等式和不等式,即①240＜x≤300;②x＝30(m－1)从上式可见,求x、m的值,只要能确定其中的一个值即可,则240＜30(m－1)≤3
7、00∴8＜m－1≤109＜m≤11再考虑m为正整数,故m＝10或m＝11.又因m＝10时,m2－1＝99＜100,不合题意应舍去.当m＝11时,m2－1＝120＞100,此时x＝300.经检验x＝300是所列方程的根.11、a=9或0＜a≤812、a=－2,b=－3,c=213、（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、
8、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=
9、0，x1=1，x2=2；（3）
10、m
11、≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴
12、m
13、≤2
