光学信息处理实验报告

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1、实验十透镜的FT性质及常用函数与图形的光学频谱分析一、实验目的：1.了解透镜对入射波前的相位调制原理2.加深对透镜复振幅传递函数透过率物理意义的认识（参见实验十一实验原理）3.应用光学频谱分析系统观察常见图形的傅里叶（FT）频谱,加深空间频率域的概念二、实验原理：理论基础：波动方程、复振幅、光学传递函数透镜由于本身厚度变化，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程不同，即所受时间延迟不同，因而具有位相调制能力，下图为简化分析，假设任意点入射的光线在透镜中的传播距离等于该点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光

2、强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生大小正比于透镜各点厚度的位相变化，透镜传递函数记为：t(x,y)=exp[jΦ(x,y)]（1）Φ(x,y)=kL(x,y)L(x,y):表示光程MNL(x,y)=nD(x,y)+[D0-D(x,y)]（2）D0：透镜中心厚度。D：透镜厚度。n：透镜折射率。可见只要知道透镜厚度函数D（x,y）可得出其位相调制，在球面透镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可得到球面透镜的厚度函数：（3）R1，R2：构成透镜的两个球面的曲率半径。因此有（4）引入焦距f，其定义式为代

3、入（4）得：此即透镜位相调制的表达式。第一项位相因子仅表示透镜对于入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状。第二项起调制作用的因子，它表明光波通过透镜时的位相延迟与该点到透镜中心的距离平方成正比。而且与透镜的焦距有关。其物理意义在于，当入射光波时，略去透镜的常量值相位延迟后，紧靠透镜之后的平面上复振幅分布为傍轴近似下，这是一个球面波，对于正透镜f>0,这是一个向透镜后方距离f处的F会聚的球面波。对于负透镜f〈0，这是一个由透镜前方距离

4、f

5、处的虚焦点F发散的球面波。可见波面的变化正是

6、透镜具有的位相因子。当然，在非傍轴近似条件下，会有波像差。考虑透镜孔径后，p(x,y)为透镜的光瞳函数三、实验光路四、实验步骤：1.扩束2.在试件夹19中装入任一件FT试件3.在FT透镜20的焦面附近移动CMOS23，使成像清晰，锁定CMOS4.切换FT试件，观测频谱，记录频谱图（参数：f=180mm）五、实验结果（1）圆孔频谱图：（2）士字频谱图（3）网格频谱图（4）狭缝频谱图六、思考题1．光学FT的特点是什么？答:光学FT的特点是并行处理，大容量，过程简单，所需设备简单，以简单的光学元件代替了采

7、集系统，计算机软件系统等复杂设备等特点。2．光学FT有什么应用领域？答：光学FT主要应用于高通、低通滤波器，卷积及解卷积，图象识别和处理、信息存储等领域。实验十一4f光学系统FT及IFT系统实验一、实验目的：1．进一步掌握透镜的FT性质，学习FT光路的原理2．应用4f光学FT系统观察常见图样的反傅氏变换（IFT）图像，并与FT频谱和试件图样比较3．观察渐晕效应二、实验原理：理论基础：衍射理论，角谱理论透镜之所以能够做FT，根本原因在于透镜的二次位相因子对入射波前起到位相调制作用。若以透镜后焦面为观察

8、平面，物体相对于会聚透镜发生变化时，可以研究透镜的FT性质。图1表示物体紧靠透镜放置FT光路，物体指透射型薄平面试片。采用振幅A的单色平面波照明，为求出透镜后焦面上的光强分布Uf，须逐面求出透镜前后平面光场分布Ul、Ul'（l指lens）设物体的复振幅透过率t（x，y），则有(1)不计透镜孔径作用，透镜的复振幅透过率(2)那么(3)光波从透镜传播f距离后，根据菲涅尔衍射公式(4)频率取值与后焦面坐标关系为：，不计常量相位因子将1，2，4式代入3式，得(5)式中式5表明，透镜后焦面上的光场分布正比于物

9、体的FT，其频率取值与后焦面坐标，其值是。当然，由于变换式前存在位相因子，后焦面上的位相分布与物体频谱的位相分布并不等同。但对光强响应型光电转换显示器件及目视效果来说，这一位相弯曲并无影响，所以的物理意义在于其后焦面上光强分布，恰恰是物体的功率谱。图2表示物体放置在透镜前方d0距离，可推得(6)可见后焦面上的复振幅分布仍然正比于物体的FT。而变换式前面的二次位相因子使物体频谱产生一个位相弯曲。当d0=0时，公式(6)与图1情况完全一致，当d0=f时，公式(6)变为此时，位相弯曲效应消失，后焦面上光场

10、分布是物体准确的FT。这正是我们所用的FT运算光路。物体放置在透镜后方，后焦面上仍然得到物体的FT（相差一个二次位相因子）。当d=f时，即物体紧靠透镜后表面时，与紧靠透镜前方放置效果一样。若需要对所得的物体频谱利用透镜再作一次变换，例如物体频谱位于透镜前焦面，观察平面选在透镜后焦面，即x’y’平面。透镜的焦距不变。略去常系数，可以得到(7)式中，C为常数。于是连续两次变换的结果是在空间域还原一个物体，它是原物体的一个倒像。如果采用反射坐标系，即令x”=-x,y”=-y