现代交换原理 第2章 光导纤维

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1、第2章光导纤维主要内容：光纤的导光原理分析方法——射线理论和波动理论2.1光纤的结构和分类2.1.1光纤的结构结构：如图2-1。2.1.2光纤的分类一、按照光纤的横截面折射率分布来进行划分:二、根据纤芯中所传输的模式数量来进行划分——单模光纤和多模光纤光波长窗口：长波长区——1.31μm和1.55μm短波长区——0.85μm2.2射线理论分析光纤中光波的导光原理一、光学基础1、平面波的概念平面波的概念——※描述平面波传输特性的三个参数：（1）传播速度v:定义：表达式：（2）相位常数定义：表达式：当平面波在介质中

2、传播时，（3）波阻抗Z定义：表达式：说明：自由空间波阻抗Z0是指平面波在自由空间传播时的波阻抗。2、平面波在两介质交界面上的折射与反射16（1）折射波与反射波x水平极化波的特点：θ2n2//介质交界面n1θθ1y×z×垂直极化波的特点：θ2n2//介质交界面θn1y×θ1×(2)折射定律和反射定律反射定律：θ1=θ折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2（或sinθ2=）θ1与θ2之间的关系：（2-2-9）（3）菲涅尔公式·概念：反射系数和折射系数R反射系数=T折射系数=·菲涅尔公式3、全反射（1）全反射现象x

3、16·θ2=90°概念：当θ2=90°时，n2折射线将沿界面传播,y×n1此时所对应的入射角zθ1=θc称为临界角,即θ1=θc.·全反射条件全反射条件：①②90°﹥θ1≥θc说明：以上两个条件必须同时满足。二、阶跃型光纤中的射线理论分析1、射线种类：子午线和斜射线2、阶跃型光纤中的光波（1）导光原理——————全反射光轴（2）导波与辐射波n0n1泄漏波或辐射波导波：沿z方向：介质1和介质2中的波都是以同样的相位常数传播。16沿x方向：介质1中，呈现驻波分布介质2中，按指数规律衰减辐射波：在平面波入射到介质交界

4、面上，当,而时，则不满足全反射条件，从而形成一部分能量反射回介质1中，另一部分透射到介质2中，这种波就是辐射波。（1）集光能力n0n1θ1θz泄漏波或辐射波（模）形成导波的射线条件：数值孔径NA：表示光纤集光能力的参数。定义式：=（4）模式色散模式色散的概念：模式色散程度衡量参数：最大时延差=三、渐变型光纤中的射线理论分析1、导光原理导光原理：折射定律+全反射2、射线轨迹或3、集光能力θ1>θcθ2>θcθ2=θc16r4n(r4)θ3n(r3)r3dsr2θ2drRn(r2)θ1dzn(r1)rφ0n(0)衡

5、量参数——本地数值孔径NA(r)NA(r)=结论：渐变型光纤的纤芯的折射率是随r的增加而减小，故其横截面上各点的集光能力不同，而且也是随r的增加而减小。3、自聚焦现象概念：在渐变型光纤中，不同射线具有相同轴线速度的现象称为~。2.3阶跃型光纤中的波动理论分析一、理论基础（麦克斯韦方程与波动方程）1、光的性质——二重性2、麦克斯韦方程组（1）电磁场的基本方程·全电流定律（2-3-1a）物理意义：表示电场随时间变化将产生变化磁场。·电磁感应定律（2-3-1b）物理意义：表示磁场随时间变化将产生变化电场。·磁通连续性

6、定理（2-3-1b）16物理意义：磁力线是闭合、无头无尾的。·高斯定理物理意义：表示电位移矢量与源之间的关系。说明：均为手写体。D、E、H和B则为印刷体。※的关系（2-3-3）（2-3-4）※积分形式的麦克斯韦方程※微分形式的麦克斯韦方程（2-3-2a）(2-3-2b)(2-3-2c)(2-3-2d)说明：以上变换是利用高斯散度定理和斯托克斯公式来完成的。※自由空间的微分形式的克斯韦方程16※复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程自由空间的微分形式的麦克斯韦方程复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程3、

7、波动方程推导得：矢量波动方程——矢量亥姆霍兹方程+=0+=02.3.2阶跃型光纤的标量近似法一、标量近似法使用标量近似法条件：弱导波光纤，即,且。1即90°结论:弱导波光纤中的光射线几乎平行于光轴。这是一种近似的平面波。·极化特性极化和线极化波的概念：线极化波的特征：——满足标量亥姆霍兹方程（+=0）结论：解亥姆霍兹方程——获得的解——这种分析方法就是标量近似解法。二、推导思路（1）推导过程（1）根据物理意义和亥姆霍兹方程，求出表达式。a)亥姆霍兹方程因为，应满足亥姆霍兹方程（+=0）。16故（+=0）②圆柱坐

8、标(2-3-12)结论：·上式为二阶三维偏微分方程。·当时，代表纤芯中满足的亥姆霍兹方程当时，代表包层中满足的亥姆霍兹方程③分析方法——分离变量法假设：——代表沿r方向的变化规律——代表沿θ方向的变化规律——代表沿z方向的变化规律④根据物理意义，确定和的规律。：因光纤中沿z方向存在传输波，故：光纤中沿θ方向应呈周期性变化的规律，故m=0,1,2…⑤表达式(2-3-13)⑥满足的方程将式