电磁场与电磁波电磁场_郭辉萍版1-6章

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1、第一章习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3=-4+=5-2求：⑴矢量的单位矢量；⑵矢量和的夹角；⑶·和⑷·（）和（）·；⑸（）和（）解：⑴===（+2-3）/⑵=·/=⑶·=11,=104⑷·（）=42（）·=42⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=141.9求标量场（x,y,

2、z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴=++++==156.4==6==0+=+==193⑵==6=193即：=1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+xz

3、+xy⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)⑶=++=3x+5z+5y1.16求下列矢量场在给定点的散度⑴=++=3+3+3=6⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。⑴=⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；⑵从Q点到P点的距离矢量；⑶和；⑷。解：⑴=x+y+z;=x’+y’+z’⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）⑶=,=3⑷=(++)===[（xx’）+（yy’）+（zz’）]=即

4、：=第一章习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3=-4+=5-2求：⑴矢量的单位矢量；⑵矢量和的夹角；⑶·和⑷·（）和（）·；⑸（）和（）解：⑴===（+2-3）/⑵=·/=⑶·=11,=104⑷·（）=42（）·=42⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=141.9求标量场（x,

5、y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴=++++==156.4==6==0+=+==193⑵==6=193即：=1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+

6、xz+xy⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)⑶=++=3x+5z+5y1.16求下列矢量场在给定点的散度⑴=++=3+3+3=6⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。⑴=⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；⑵从Q点到P点的距离矢量；⑶和；⑷。解：⑴=x+y+z;=x’+y’+z’⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）⑶=,=3⑷=(++)===[（xx’）+（yy’）+（zz’）]

7、=即：=第二章习题解答2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得，①ra时，由=，得②r>a时，由=Q，得2.5两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a

8、=q,得=，当b0的区域外电场强度为0，即：==0，得=2.9一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的