加筋板结构的自由振动分析

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1、加筋板结构的自由振动分析黄海燕，王德禹（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200030）摘要：为了提高加筋板结构振动响应的预报精度，建立了考虑板的剪切变形和旋转惯性以及梁偏心的加筋板结构的振动模型，并对板的偏心情形进行了阐述，同时编制了相应的计算程序，对算例的计算精度进行了比较分析，最后将其应用于船体结构的振动响应预报，并给出了相应的计算建议.关键词：船舶力学；加筋板；振动分析；程序设计；二次开发中图分类号：U661.44文献标识码：A文章编号：1000-6982(2008)06-0001-03Freevibrationanalysisofthestiffenedpla

2、teHUANGHai-yan,WANGDe-yu(CollegeofNavalArchitectureandOceanEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030,China)Abstract:Forthegoalofimprovingpredictedprecisionofvibrationparametersaboutstiffenedplate,amodelisbuiltincludingsheardeformationandmomentofinertiaandeccentricbeam.Thenasetof

3、programisdeveloped.Theaccuracyoftheproposedmodelisdemonstratedwithtwoexamples.Theanalysisresultsofshipsternstructureshowthatthemodelisnotonlyfeasibleandreliable,butalsowellsuitedforuseinactualvibrationanalysisproblemofshipdesign.Keywords:shipmechanics;stiffenedplate;vibrationanalysis;progra

4、mdesign;furtherdevelopment—3—0引言加筋板结构是工程中最常见的结构之一，广泛应用于船舶与海洋工程、航空航天工程、土木工程、车辆工程等结构中.在工程计算中，由于板、梁构件的几何特性，常将其简化为二维板单元和一维梁单元进行分析.常见的计算模型有：1）将板的中面和梁的形心都放在节点上，梁的惯性矩对通过节点的中性轴来计算.这种模型与实际结构相差较大，没有考虑梁偏心的影响，刚度偏小，应力分布偏于均匀，固有频率偏低.2）将板的中面放在节点上，梁的惯性矩按绕板的中性轴来计算.这种模型与实际结构相比较，考虑梁偏心的影响，但忽略了由于梁的存在而使结构中性轴下移的影响

5、，从而导致其刚度比实际结构偏大，应力分布偏差更大，固有频率偏高.事实上，板和梁是作为一个整体结构受力的，梁的惯性矩应选取整个组合结构的中性轴计算.此外，由于梁的存在而使结构中性轴下移，致使板也存在偏心的问题.船体结构的强烈振动将导致船员和旅客的极度不适，同时会影响机器和仪表设备失常，严重时还会导致船体结构出现裂纹或疲劳破坏.因此，需要设计人员在船舶设计阶段能够对船体振动响应做出准确预报，同时满足频率储备要求.可见，准确预报船体振动响应有着极其重要的现实意义.于是，论文首先建立了考虑板的剪切变形和旋转惯性以及梁偏心的加筋板结构的振动模型，以寻求一种计算方便的、同时具有更高精度的

6、方法，并对算例进行分析验证分析，最后将其应用于船体结构的振动响应预报.1计算模型本文的加筋板结构计算模型是基于Mindlin板单元和Timoshenko梁理论建立的.1.1Mindlin板单元[1]Mindlin板理论是将横向转角视为独立的参变量，—3—收稿日期：2007-11-20；修回日期：2007-12-21基金项目：教育部、财政部重大科研项目（船舶数字化智能设计系统）作者简介：黄海燕（1975-），男，博士，主要从事工程结构设计与断裂损伤分析.—3——3—同时考虑了剪切变形，位移函数满足C0连续条件.为了消除闭锁和避免出现零能模式，采用减缩积分的方式进行处理，即对横向

7、剪切刚度矩阵采用1点高斯积分，而对其余刚度矩阵采用2´2高斯积分.本文使用的mindlin板单元为4节点等参数单元，每个节点有6个自由度：3个线自由度u,v,w和2个中面法线转角自由度wx,wy以及1个面内旋转自由度qz.节点自由度可用向量表示（1）单元内任意一点（x,y,z）的位移为（2）从而可以导出刚度矩阵为：（3）式中，K、Kb、Ks分别为总刚度矩阵和抗弯、抗剪刚度矩阵，它们分别由各单元的、装配而成，且，，其中，Bb、Bs分别为抗弯、抗剪时的应变矩阵；Db、Ds分别为抗弯、抗剪时的弹性矩阵.1.2