数学建模——乘公交看奥运

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：烟台大学文经学院参赛队员(打印并签名)：1.苑婷婷2.黄继龙3.张海峰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年9月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运摘要随着城市交通系统的日益发达，线路的选择问题也日益严重。本文通过对北京交通路线的分析，并从实际情况出发考虑，建立了满足查询者各种不同需求的最佳路线的查询模型，并用程序加以实现。首先，对所有路线进行预处理，只筛选出从起点到终点换乘两次以下的可行路径，以减少计算量。问题一是只考虑公汽路线的情况下，在考虑查询者的各种不同需求的基础上建立了五个模型。他们分别

3、为最短路径模型、最短时间路径模型、最少换乘路径模型、最省钱路径模型以及满意度最高路径选择模型。其中，满意度最高的路径模型是通过层次分析法，给出路径长度，时间，钱数，换乘数这四个评价指标对应的权重，通过加权法计算各个可行路径的评价值，给出最佳路径。问题二是在问题一的基础上，增加了地铁路线，先将地铁站点转化成公交站点。在地铁路线转化为公交路线的基础上，修改了问题一的五个模型，实现更方便、准确的搜索。问题三在前两问的基础上考虑站点间的步行，修改问题二中的模型。考虑到步行过长不合理，因此只选择步行少于3站的路线，减少数据量。使模型更符合现实。通过建立上述模型，可以实现公交路径的选择。前两问给出

4、6对起始站→终到站之间的最佳路线。第三问通过Java编程实现所有点之间最佳路径的选择问题。关键词：路经筛选；最短路径；层次分析法；加权法；最佳路径201问题重述随着交通系统的快速发展，交通路线的选择问题已成为人们关注的焦点。例如第29届奥运会在北京举行期间，有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人都选择乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。要求针对市场需求，从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，开发一个解决公交线路选择问题的自主查

5、询计算机系统。根据已给数据解决以下三个问题。1.1问题一仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36761.2问题二要求同时考虑公汽与地铁线路，解决问题一所述的问题。1.3问题三假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。2问题分析2.1查询需求分析

6、分析查询者的需求可将问题分为以下五种情况建立模型，分别为最短路径模型、最短时间路径模型、最少换乘路径模型、最省钱路径模型以及满意度最高路径选择模型，即用户可能要查询路径最短的，时间最短的，换乘最少的，最省钱的，以及综合四个因素而成的最满意的路径。因此三个问题都分为以上五种建立模型。201.1问题一分析在只考虑公汽的情况下，若查询所有的可以从起点到终点的路径，程序的时间复杂度很高。因此建立模型时需要先进行筛选，把换乘过多的情况排除掉，来减少复杂度。1.2问题二分析问题二的关键在于地铁路线如何转化为公汽路线处理，可以将地铁站点转化为公交站点处理。1.3问题三分析在考虑到步行时，也要根据步行

7、站数不能太多来筛选路线，以便减少程序的复杂性。2模型假设(1)假设站点之间的距离相等。(2)假设不考虑交通堵塞和其他延误车辆速度的问题。(3)假设相邻公汽站平均行驶时间为3分钟(包括停车时间)。(4)假设相邻地铁站平均行驶时间为2.5分钟(包括停站时间)。(5)假设公汽换乘公汽平均耗时为5分钟(其中步行时间2分钟)。(6)假设地铁换乘地铁平均耗时为4分钟(其中步行时间2分钟)。(7)假设地铁换乘公汽平均耗时为7分钟(其中步行时间4分钟)。(8)