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《数学：新人教a版选修1-1 3.4生活中的优化问题举例（同步练习） (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4生活中的优化问题测试1．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06－0.15和L2=2，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.513.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则
2、人影长度的变化速率为（）A．B．C．D．214.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为．A.B.60km/hC.80km/hD.65km/h5．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为．6．用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当该
3、容器的高为cm时,容器的容积最大，最大容积是7．当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?8．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才
4、能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）9．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？10．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处
5、才能使水管费用最省？利用导数解决生活中的优化问题60分钟测试答案1．D．2.B.3.B.4.50km/h．5.和．6．10，1960．7．解(1)b′(t)=-2000t+10000,b′(t)
6、t=5=-2000×5+10000=0,b′(t)
7、t=10=-2000×10+10000=-10000,即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10000.(2)由-2000t+10000>0,得t<5,由-2000t+10000<0,得t>5,即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间
8、段数量减少.8．解：每月生产吨时的利润为由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为：（元）答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.9．解：设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有15y极小值30＋40，，令y′＝0，得x＝15，列表如右：所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为（次）．即该书店分10次进货，每次进150
9、00册书，所付手续费与库存费之和最少．10．解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5y′=－3+,令y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=,CD=,设总的水管费用为f(θ),依题
10、意，有(θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+40·∴(θ)=40令(θ)=0,得cosθ=根据问题的实际意义，当cosθ=时，函数取得最小值，此时sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.
