自动控制原理讲义

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1、第十四讲4-5线性时变系统的能控性和能观测性一、时变系统的能控性判据1、判据之一（充分必要条件）：线性时变系统：在时间区间[t0,tf]上完全能控的充要条件是其能控性Gramian矩阵非奇异。例：判别如下系统在[0,tf]区间的能控性。解:(1)计算Φ(0,t):(2)计算WC(0,tf):(3)计算det[WC(0,tf)]:Gramian非奇异，故系统在该区间是可控的。2、判据之二（充分条件）：3、线性时变系统：A(t),B(t)的各元对t连续可微，记：存在::若在某个时刻tf>0，使:,则该系统在[0,tf]上

2、是状态完全能控的。二、时变系统的能观测性判据1、判据之一（充分必要条件）：线性时变系统：在时间区间[t0,tf]上完全能观测的充要条件是其能观测性Gramian矩阵：非奇异。2、判据之二（充分条件）：线性时变系统：A(t),C(t)的各元对t连续可微，记：令:若在某个时刻tf>0，使:,则该系统在[0,tf]上是状态完全能观测的。4-6对偶原理对偶(duality)原理揭示了能控性与能观性之间的内在联系。一、对偶原理：设有线性定常系统：其互为对偶的系统为：则：系统状态完全能控（状态完全能观）的充要条件是其对偶系统状态

3、完全能观测（状态完全能控）。说明：（1）对偶原理说明了一个系统的能控性（能观性）可以借助其对偶系统的能观性（能控性）来研究，反之亦然；（2）上述结论同样适用于离散系统。对于时变系统,其互为对偶的系统应满足下列关系：（3）对偶系统的传递函数阵是互为转置的；而对偶系统的特征方程是相同的。二、能控性和能观性与传递函数中零极点对消的关系：定理（SISO系统）：对一个单输入/单输出线性定常系统，其传递函数若有零、极点对消的情况，则视状态变量的不同选择，将是不能控或者是不能观的；若没有零极点对消的情况，则系统总能用一组动态方程表

4、示为能控又能观的。例：设系统的传递函数为问当a为多大时，系统将是不能控或者不能观测的。解：故系统将出现零、极点对消的情况，则视状态的选取，系统的动态方程将是不能控或不能观的。(注意：此定理对MIMO系统仅是充分条件，不是必要条件).4-7能控标准形和能观标准形本节讨论SISO系统的能控、能观标准形，如果系统能控(能观)，就一定能够将原系统的动态方程化为能控(能观)标准形。一、第一能控标准形与第一能观标准形1、第一能控标准形(能控)其中:这样由构成的动态方程称为第一能控标准形。2、第一能观标准形（能观）其中:例：已知系

5、统的状态空间表达式为试求系统第一能控与能观标准形。解:先求能控标准形，判定系统的能控性：故系统能控。进而求ai：写出能控标准形为：判定系统的能观性,求出能观标准形为：可以看出，如果系统是既能控又能观测的，那么第一能控标准形与第一能观标准形就是互为对偶关系的。二、第二能控标准形与第二能观标准形三、1、第二能控标准形（能控）其中:2、第二能观标准形（能观）其中:注意：应用第二能控（能观）标准形，可直接写出系统的传递函数；反之如果系统传递函数已知，也可一步写出其动态方程。我的大学爱情观目录：一、大学概念二、分析爱情健康观三

6、、爱情观要三思四、大学需要对爱情要认识和理解五、总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观

7、。2、什么是健康的爱情：1)尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2)理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足;3)是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1.不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的

8、学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2.有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，