历年考研数学一真题及答案解析1987-2012

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试f(xy,)在(0,0)处可微。k2x数学一试题解析（4）设Iek=òsinxdx(k=1,2,3),则有De一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项（A）I

2、esinkk³Î0,(0,p)，即可知I=esinxdx关（D）3kkòe【答案】：C于k在(0,p)上为单调增函数，又由于1,2,3Î(0,p)，则2xx+【解析】：lim=¥，所以x=1为垂直的2x®1x-1I1<

3、)en，其中n为正整数，则f(0)=数，则下列向量组线性相关的是（）n-1（A）(--1)(n1)!（A）a1,,aa23（B）a1,,aa24n（B）(--1)(n1)!（C）a1,,aa34（D）a2,,aa34n-1【答案】：（C）（C）(-1)!n011-11-n（D）(-1)!n【解析】：由于(a1,aa3,41)=0-110==c，可知a1,,aa34-11ccc【答案】：C134【解析】：线性相关。故选（C）f'(x)=ex(e2x-2)L(enx-n)+(ex-1)(2e22x-2)L(enx-n)+LL(ex-1)(ex--2)()ne

4、nnxæö1-1ç÷（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP=1，ç÷ç÷2èø'n-1所以f(0)=(-1)!n-1P=(a1,,aa23)，Q=+(a1aaa2,,23)则QAQ=（）（3）如果f(xy,)在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是（）æö1æö1f(xy,)（A）ç÷2（B）ç÷1（A）若极限lim存在，则f(xy,)在(0,0)处可微ç÷ç÷x®0xy+ç÷1ç÷2y®0èøèøf(xy,)æö2æö2（B）若极限lim存在，则f(xy,)在(0,0)处可微x®0xy22+（C）ç÷1（D）ç÷2y®0ç÷ç÷ç÷èø2ç÷

5、èø1f(xy,)（C）若f(xy,)在(0,0)处可微，则极限lim存在【答案】：（B）x®0xy+y®0æö100æö100f(xy,)【解析】：QP=ç÷110，则QP--11=-ç÷110，（D）若f(xy,)在(0,0)处可微，则极限lim存在ç÷ç÷22x®0xy+ç÷001ç÷001y®0èøèø【答案】：故f(xy,)æ100öæ100öæ100öæ1öæ1001öæö【解析】：由于f(xy,)在(0,0)处连续，可知如果lim存在，则必有x®0xy22+Q--11AQ=ç-110÷PAPç110÷=ç-=110÷ç1÷ç1101÷ç÷y

6、®0ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷çè001÷øçè001÷øçè001÷øçè2÷øçè0012÷øç÷èøf(0,0)==limf(xy,)0x®0y®0f(xy,)f(Dx,D-yf)(0,0)故选（B）。这样，lim22就可以写成lim22，也即极限（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分x®0xy+D®x0Dxy+Dy®0D®y0布，则p{x

7、y0D®y0535522【答案】：（A）f(Dx,Dy)-f(0,0)=00Dx+Dy+o(Dxy+D)。由可微的定义可知ìe--xy4,xy>>0,0TT【解析】：矩阵xx的特征值为0,0,1，故E-xx的特征值为1,1,0。又由于【解析】：(XY,)的联合概率密度为f(xy,)=íî0，其它为实对称矩阵，是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，也即+¥y+¥1rE-=xxT。PX

8、,PC()=,则（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（