小学数学常用数量关系及计算公式

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1、小学数常用的数量关系及计算公式一、运算定律加法交换律：a+b=b+a　　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a　　乘法结合律：（a×b)×c=a×(×c)乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c加减混合运算：a＋b－c＝a－c＋b(a≥c)a＋b－c＝b－c＋a(b≥c)a－b＋c－d＋m＝(a－b)＋(c－d)＋m(a≥b，c≥d)＝a－(b－c)－(d－m)(b≥c，d≥m)＝a＋(m－b)＋(c－d)(m≥b，c≥d)二、基本性质1、减法的性质：a＋b=c；

2、a=c－b；b=c－a；a－b=c；a=b＋c；b=a－c；a－b－c＝a－(b＋c)　a－（b－c）＝a－b＋c　2、除法的性质：①商不变性质：(ａ×ｍ)÷(ｂ×ｍ)=ｃ　　(ａ÷ｍ)÷(ｂ÷ｍ)=ｃ②其它性质：a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c三、数量关系1、加数+加数=和一个加数=和－另一个加数；被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数；　　2、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷

3、商＝除数商×除数＝被除数除数×商＋余数=被除数（被除数－余数）÷除数=商3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间4、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价13总产量＝单产量×数量6、每份数×份数＝总数　总数÷每份数＝份数　总数÷份数＝每份数7、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数8、总数÷总份数＝平均数9、（对折后剪的次数）×2＋1=得到的段数10、奇数与偶数加法：

4、偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数四、小学应用题（及奥数）运算公式（一）平均数问题1、算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。【注】每份数＝平均数，份数＝总份数，总数＝数量之和总数÷总份数=每份数；每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；2、加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平

5、均数。3、差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数（二）和差、和倍、差倍问题【注】较小数也叫“1倍数”或称“标准数”，较大数也可以称做“几倍的数”或者“另一个数”。1、和差问题：（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数较大数－差=较小数和－较小数=较大数和－较大数=较小数较小数＋差=较大数2、和倍问题：和÷(倍数－1)＝较小数

6、和－较小数＝较大数较小数×倍数＝较大数较大和÷较小数＝倍数13较大数÷倍数＝较小数和÷倍数和（倍数+1）=较小数和-较小数=较大数3、差倍问题：两个数的差÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数较小数+差=较大数4、年龄问题：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差年龄问题的特点是：（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。（4）年龄问题也是和差、和倍、差倍问

7、题的具体应用。（三）行程问题：1、一般行程问题：路程＝速度×时间路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间2、相遇（相离）问题：相遇和相离问题属于反向行程问题的两种类型。①相遇问题是指二人从两地出发，相向而行。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间速度和－速度甲=速度乙②相离问题是指两人背向而行。相离路程＝速度和×相离时间相离时间＝相离路程÷速度和速度和＝相离路程÷相离时间速度和－速度甲=速度乙3、追及问题：追及问题属于同向行程问题，放水问题也可以参照解答。追及（拉开

8、）时间＝追及距离（路程差）÷速度差速度差＝追及距离（路程差）÷追及（拉开）时间13追及距离（路程差）＝速度差×追及（拉开）时间4、过桥问题：路程：指的是桥的长度和列车的长度和。路程=桥长＋车长过桥时间＝路程÷速度速度＝路程÷过桥时间路程＝速度×过桥时间车长＝车速×通过时间－桥长桥长＝车速×通过时间－车长5、流水问题（行船问题）：【注】水速：指的是水流速度。船速：指的是船的静水速度。顺水速度＝船速＋水速　逆水速度＝船速－水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）