第一章 1.等腰三角形 第一课时

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1、第一章三角形的证明1.等腰三角形第1课时全息·瞄准镜识记基础理解重难1.全等三角形判定及性质.2.等腰三角形的性质．重点：掌握等腰三角形的性质的证明．难点：掌握证明的基本步骤和书写格式.课前·小学士【预习天地】一、全等三角形的判定及性质1.定理：分别相等且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等（AAS）.2.性质：全等三角形的______相等、_____相等.二、等腰三角形的性质【填空】如图1，在△ABC中，AB=AC，把△ABC沿AD折叠使AB和AD重合，由图3可得结论：（1）根据对称性，得∠B=_____；（2）根据∠BAD=

2、∠CAD，得AD是________线；（3）根据BD=CD，得AD是_______线；（4）根据∠BDA=∠CDA，得AD是_____线.【思考】1.对于等腰三角形的性质定理能否说成“等腰三角形的两角相等”？为什么？2.对于等腰三角形的性质的推论能否说成“等腰三角形任意边上的高、中线都和这边所对角的平分线重合,”为什么？【归纳】等腰三角形的性质和推论：1.定理：等腰三角形的______相等，简述为：等__对等__.2.推论：等腰三角形的顶角______、底边上的____、底边上的_____相互重合．习惯上称作等腰三角形“_____”．【

3、挑战自我】【议一议】1.把图1中的三角形，如果不是沿AD折叠，三角形还能重合吗？2.等腰三角形任意边上的高都相等吗？这样的三角形存在吗？【猜一猜】等腰三角形中有一个角为98°，则这个角一定是___角（填“顶”或“底”）.【辨一辨】1.三个角对应相等的两个三角形全等（）2.两边和一角对应相等的两个三角形全等（）3.等腰三角形中有一个角是50°，则等腰三角形的三个角是50°，50°，80°（）4.等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则这个三角形的周长为18cm()5.等边三角形一边上的高和另一边上的中线相等（）课中·探究园知识点一：三角形

4、全等的判定【例1】如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：△ABE≌△FCB．【思路点拨】AD∥BC，∠A＝90°→∠AEB＝∠EBC，∠A=∠CFB→BE＝BC→△ABE≌△FCB【自主解答】【方法技巧】全等三角形常见的判断方法：（1）若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；（2）若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等(或两角的夹边相等)；（3）若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应的邻边对应相等.知识点二：等腰三角形的性

5、质【例2】如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【思路点拨】作底边BC的高AF→BF=CF，DF=EF→BD=CE【自主解答】【规律总结】等腰三角形的性质可解答以下问题：①证明两角相等；②证明两条线段相等；③证明两直线平行；④证明两直线垂直等.课堂·训练场题组A三角形全等的性质和判定1.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）

6、A．AASB.SASC.ASAD.SSS2.如图，点在的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．3.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．题组B等腰三角形的性质及应用1.如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（　　）A.5°B.50°C.60°D.65°2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=　　．3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝D

7、E，则∠E＝度．4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.课后·提升园（满分50分，时间30分钟）班级姓名成绩.一、选择题（每小题4分，共计12分）1.（2013·安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC2.如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（　　）A.20°B.30°C.35°D.40°3.如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜

8、AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共计12分）4.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，