浅析初中数学解题中的变式教学

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1、浅析初中数学解题中的变式教学　　【关键词】初中数学变式教学解题策略【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）11A-0080-02在初中数学教学中，变式教学是学生掌握知识的所使用的一种重要方式，根据变式的对象不同，变式教学存在不同的形式。解题变式是以题目的变化为对象的一种变式，它的范畴不仅局限于题设和结论变化，更应包含多种方法运用于同一题目或同一方法运用于不同题目的解决上。一、改变条件，构造相似问题情境所谓改变条件，构造相似问题情境，就是在学生力所能及的范围内，结合教学需要，对题目中条件和结论进行变换，即等价变换或非等价变换，也即对题目中的条件表

2、述进行变更，使其表达更加直观或隐蔽，从而对题目难度进行控制的教学方式。其意义在于，通过题目变式研究，能够突显问题的新角度，引发学习兴趣。【案例1】垂径定理及推论教学片段5例：已知圆O中，AB为圆的直径，CD是圆的一条弦，AB⊥CD垂足为E，求证：CE=DE，[（][（][（][（][AC=AD，BC=BD]；变式一：AB为圆O直径，CE=DE，求证：AB⊥CD，[（][（][（][（][AC=AD，BC=BD]。变式二：AB为圆O直径，[（][（][AC=AD]，求证：AB⊥CD，CD=DE，[（][（][BC=BD]。……分析上述教学片段可以发现这是一种等价变式，通过等价形式

3、的变换让学生明白垂径定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和AB过圆心，以其中2个为条件，就可以得到其他的结论。从而彰显了等价变式的价值，即融会贯通，理解并掌握知识点的正用与逆用。【案例2】二次函数解析式求解教学片段例：二次函数的图象经过（1，0），（0，5）和（-1，8）三点，求二次函数解析式。变式一：二次函数对称轴为x=-2，图象开口向下，经过（0，5）和（2，-7）两点，求解析式。变式二：某抛物线的顶点坐标为（-2，9），并经过点A（-5，0），求此抛物线的解析式。变式三：某抛物线对称轴为x=-2，它与直线y=-5x+5交于AB两点，同时直线y=x+1交x轴于A点，直线y=-x+

4、5交y轴于B点，求抛物线的解析式。5分析上述教学片段可以发现这是一种非等价变式，它是对条件进行变换，由例题直至变式4中有关二次函数的表述，使题目中的等量关系逐渐变得模糊，由最初直接列方程组求解到需要分析题目中隐含的条件和公式，再到需要厘清题目中的点线关系，排除无用条件，题目难度逐步加深。但正是由于这种变化，为最简单的待定系数法引入了分析思维，给学生提供了挑战，从而引发学生的求知欲望。二、同一情境，运用不同方法解决所谓同一情境，不同方法达到相同目的就在于一道题目有多种不同的方法能够解决疑难。一题多解是中学数学教学必须涉及的领域，其作用在于使学生在已有的认知范围内用不同的知识点作为

5、桥梁解决同一问题；其意义在于促使学生寻求问题本质的各个等价形式，从不同的方面思考解决问题的方法，从而促进学生的变通性思维、发散性思维的发展。变式教学运用一题多解的关键在于从不同侧面看待问题；题目中运用不同的思维方式；变动解题过程中的局部内容。以下以垂径定理教学片段为例详加解释。【案例3】如图，已知AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD垂足为E，且E为CD中点，求证AC=AD.【分析】从不同角度出发至少有以下几种解法：解法一：利用垂径定理求得∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，加上AB这条公共直线构造全等三角形；5解法二：利用垂径定理证明两圆周角相等，构造△ACE∽△A

6、DE，再利用相似比求证；解法三：运用勾股定理解决，利用条件AB⊥CD、AE为公共边，CE=DE，或者利用AB为直径，CB=DB；解法四：利用圆作为轴对称图形这一特性来求证。分析上述四种解题方式，可以印证一题多解的关键点，首先四种方法分别从全等、相似、直角三角形的特性和轴对称图形的角度思考分析；其次，四种方法分别用几何说理和代数运算的方式对题目进行了思考；再者，四种方法中有相同的部分，即垂径定理的运用，这说明解题中局部变动了解题环节。学生在解题过程中，同时把几何部分的几种重要的性质与概念回顾了一遍，建立了知识的内在逻辑联系，巩固了旧知，增强了知识的运用能力。三、不同情境，运用相同

7、方法达成所谓不同情境，运用相同方法达成，就是将同一种解题的方法运用于不同的知识版块的问题处理上。其作用在于串连具有相同本质不同形式的不同知识点，使学生形成全面的知识网络结构。例如根的判别式是求解一元二次方程根的最基本的方法，但它还可以运用于其他的知识结构中。【案例4】根的判别式在不同情境中的运用教学片段变式一：方程x2+（a-2）x+4=0没有实根，a的取值范围是多少？5变式二：抛物线y=x2+（a-2）x+4的图象与x轴不存在交点，a的取值范围是多少？变式三：关于x的多项式x2+（a-2）