应用奇数和偶数的加法性质及推论解决数阵填数的问题

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1、应用奇数和偶数的加法性质及推论解决数阵填数的问题　　【摘要】数阵填数是一种旨提高小学生计算能力和发展智力的有趣活动。我们通常把一些数字按一定顺序排列起来成为数阵，使之每条线上几个数字的和都相等。一般的数阵有放射式数阵，如十字形、叉字型数阵、向四周呈放射状的数阵；也有封闭式数阵，如三角形、正方形、圆形，它们的首尾相连接形成封闭的区域。在实际指导学生尝试数阵填数的过程中，往往引导学生先观察数阵的形状，再根据算法通过一定的计算确定数阵中给定各数的位置。但是对于其中的计算过程，其计算算法和思考的过程有诸多异同，本文试图利用数的奇

2、偶性性质这个角度解决数阵填数的此类问题。【关键词】奇数；偶数；加法性质；数阵12对于学生而言，两数和的奇偶性指的是其加法的性质，即两个奇数相加的和是偶数，一奇一偶相加的和是奇数，两个偶数相加的和是偶数。用数学式表示是：（1）奇数+奇数=偶数；（2）奇数+偶数=奇数；（3）偶数+偶数=偶数。根据所得和的奇偶性可以将上述三个数学式分成两类：1奇数=奇数+偶数，2偶数=奇数+奇数（或偶数+偶数）。学生在学习四则运算法则之后，对于两数和的性质多应用判断或演绎推理。在面对数阵填数此类型问题的解决中，如何应用该法则进行适当的演绎推理

3、来确定数阵中各个位置的数，成为了一种比较有效且快速的手段。笔者归纳了此类型问题的具体应用，来看看究竟怎样应用两数和的奇偶性来解决问题的：首先，我们先对奇数、偶数加法性质进行演绎推理进而得出通式先看各数之和是奇数的情况：两数之和：奇数=奇数+偶数三数之和：我们可以通过演绎推理得到，奇数=奇数+偶数，第一种方式把等式右边的奇数拆成偶数+奇数的形式，这样我们就有奇数=偶数+奇数+偶数；第二种方式把等式右边的偶数拆成两个数的和，因为两数和是偶数的情况有两种，即偶+偶、奇+奇，所以我们把这两种情况分别代入回原等式，我们有奇数=奇数

4、+奇数+奇数和奇数=奇数+偶数+偶数。我们再同上一种情况进行对比不难发现，三数之和为奇数只能写成两种等式，即（1）奇数=奇数+偶数+偶数，（2）奇数=奇数+奇数+奇数四数之和：我们在三数之和的基础上研究四数之和为奇数的关系。刚才我们推出了三数之和为奇数的关系式有两种，我们分别对这两种情况进行演绎推理对三数之和的（1）公式进行推理，奇数=奇数+偶数+偶数，依次把等式右边各数拆成两个数之和，有如下几种情况：12奇数=奇数+偶数+偶数+偶数奇数=奇数+奇数+奇数+偶数或者奇数=奇数+偶数+偶数+偶数奇数=奇数+偶数+奇数+奇数

5、或者奇数=奇数+偶数+偶数+偶数去除掉相同式，再整合，我们归纳出四数之和的推导公式：奇数=奇数+奇数+奇数+偶数或者奇数=奇数+偶数+偶数+偶数用同样的方法我们对公式（2）进行推导，再整合归纳得到推导公式：奇数=奇数+奇数+奇数+偶数我们能发现，公式（2）的推导其实和公式（1）的推导中的其中一个是相同的，因此，四数之和是奇数的公式也有两个：（1）奇数=奇数+奇数+奇数+偶数（2）奇数=奇数+偶数+偶数+偶数接下来，五数之和、六数之和……，就可以用上述相同的方法进行推导。接着，我们再来看看各数之和是偶数的情况，还是用递推的

6、办法得到下列公式：两数之和：（1）偶数=偶数+偶数12（2）偶数=奇数+奇数三数之和：（1）偶数=奇数+奇数+偶数（2）偶数=偶数+偶数+偶数四数之和：（1）偶数=奇数+奇数+偶数+偶数（2）偶数=奇数+奇数+奇数+奇数（3）偶数=偶数+偶数+偶数+偶数……我们可以通过归纳上述公式，得到通式：取n代表所有组成这个和的数的个数，k代表其中组成的奇数的个数，且n≥2得：奇数=k奇数+（n-k）偶数且k取奇数，0　　以上解决数阵填数问题采用的一般思路，那么在实际问题中该如何解决，下面我们通过实际的数阵问题，有简单到复杂，来看看

7、具体解决的过程：（1）如下图，把2、3、4、5、6，这5个数填入5个圆圈里，使每条斜线上的3个数相加之和都是1212解决过程：首先，我们引导孩子拿到这样的问题时先观察该数阵的形状，很显然这是一个放射式叉字型数阵。从题目中我们知道要把5个不同数字填起来，分别使3个数字和为12，又从该数阵图形上获悉，两条线的加法共用了其中一个数，于是我们找到了解决该问题的突破点：先确定看看这个数究竟是什么？运用奇偶性我们先知道题中给出的5个数是三个偶数和两个奇数。我们又知，三个数的和是12，12本身作为一个偶数，那么它有两个组成是12=奇数

8、+奇数+偶数和12=偶数+偶数+偶数。分析一下，题目中给出了3个奇数和2个偶数，如果这两条线上的数的组成是同一种关系式，则需要的奇数和偶数的个数不可能满足要求，必然是两条线上各有一种关系式，再看这两组关系式，它们的公共部分都是有一个偶数，这样，我们就知道在圆圈内必然要填上一个偶数。而剩下的数，就是选两个奇数和两个偶数