中国麻将游戏中的数学问题1

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1、T1中国麻将游戏中的数学问题6院3队郑博沈洁潘苏皖编号：6528摘要模型主要是通过用计算机编程实现模拟麻将和牌过程，对现实的麻将过程进行简化和提炼，大量的模拟出现和牌的情况，统计其中出现各种番值的情况，结合各种和牌情况的番值的情况及出现概率的大小，分析表格番值设定的合理性，一般性规律以及不足的地方。一、问题重述9给出麻将牌的说明和规则何和牌的番种情况等，根据此结合实际麻将的过程，对番值的设定进行评价：1.结合麻将的过程，分析具体番值设定的规律；2.应用统计学的规律对各种和牌的情况进行分析，其出现的难易情

2、况是否与其番值设定情况相称；3.结合问题分析和求解的具体过程，写一篇百字以内的短文，谈谈对麻将游戏和赌博的看法。二、假设1.模拟过程并没有完全模拟出麻将进行的全进程，而是主要聚焦在一幅牌上，并一定程度上忽略其他人对这一副牌的影响；2.由于各种番种的情况中并为出现花牌，故过程中不考虑花牌的影响；3.主要思想是利用概率论及数理统计的规律，计算各种番值出现机率大小，可以表示为（为第i个番值的情况，b为所有出现的情况），由于比较各番种时分母是相同的，故比较重点是分子；4.由于比较的是和牌的情况，故在分析机率时可

3、以不讨论所有14张可能的牌，而只需要将讨论的范围缩小至所有可能的和牌情况中；5.模拟的过程中，忽略实际打牌中可能出现的个人因习惯或者情绪不同的情况，只考虑尽可能迅速和牌的情况，具体将在问题分析及求解过程中进一步交待；6.模拟过程中对14张和的牌按照一定顺序分段进行随机过程，忽略了实际打牌过程中的总体大局的考虑。三、符号说明1.一次随机试验：在给定基数n的情况下，通过编程随机实现n副牌，统计其中各种番值情况；2.n：一次随机试验模拟和牌的次数；3.：随机试验一次中对应番值为i的牌型出现的次数9四、问题分析

4、本题中要求分析的番种情况，可以将番值与具体的和牌方式在实际中出现的几率一一对应，所以可以转化为对各种番值和牌情况的概率的求解及比较。现实中我们可以对大量的麻将游戏中出现的情况进行统计分析并处理数据进行求解，但这实现并不现实，因为需要很大的基数才能保证各种番种的出现的情况能反映其统计规律的本质。四人一局的麻将牌中，过程复杂且不易控制。若将求解的基数限定为所有的14张牌组合，则各种番种出现的概率必定大幅度的减少，因为在这些组合中和牌的比例本来就很小，只要保证各种番种之间的比例不变，不会影响比较结果，可以对基

5、数进行适当的缩小，为了方便计算机的编程实现，可以设基数为所有和的牌。这样就大大简化了过程及计算。在模拟过程中，将一副和的牌分段，分别用于表示将牌、刻字和顺子；计算机分段对个段进行随机产生，但是是在保证一副和牌的前提下。利用c语言编程模拟和牌出现的过程，并对每幅牌进行判断，确定其属于哪种番值。共产生b副和的牌，称b为基数。在b次循环结束后统计个番种出现的数量，直观的比较各类的出现次数。在重复上述步骤若干次，得到的若干组数据，利用统计知识及一步进行加工，使结果更具有一般性和说服力。再对结果进行分析和比较，对

6、番值的设定做出客观合理的评价，指出其中的一些不足，再讨论麻将游戏或者赌博对人们生活的影响，有模型中的计算分析人们可能有的利用赌博赚钱的心理不健康性和不现实性等。五、模型建立与求解<一>模型建立准备和牌牌型必须具备下列牌型之一9(1)11、123、123、123、123(2)11、123、123、123、111(3)11、123、111、111、111(4)11、123、111、111、111(5)11、111、111、111、111其中11代表将牌，111代表刻子，123代表顺子麻将牌中所有种类的牌（除

7、去花牌）用数字进行表示具体规则如下：1.万子牌：从一万至九万，依次用1~9表示2.饼字牌：从一饼至九饼，依次用10~18表示3.万子牌：从一万至九万，依次用19~27表示4.风牌：东南西北，依次用28~31表示5.箭牌：中发白，依次为32~34表示<二>模型的建立模型的建立是计算机算法结构的描述不合适由计算机随机产生一副可以和的牌，产生的过程及规则如下描述：用一个int数组MJ[14]来表示程序随机产生的一副和的牌；将这个数组进行分段，分为5段，MJ[0]、MJ[1]表示第一段，用来存放将牌，之后再每三

8、位一组，用来存放顺子或者刻子以构成和牌的牌型；MJ[0]MJ[1]MJ[2]MJ[3]MJ[4]MJ[5]MJ[6]MJ[7]MJ[8]MJ[9]MJ[10]MJ[11]MJ[12]MJ[13]11123111123111随机过程的思想：随机产生一副和了的牌，分5部分产生。每部分依次为MJ[0]-MJ[1]、MJ[2]-MJ[4]、MJ[5]-MJ[7]、MJ[8]-MJ[10]、MJ[11]-MJ[13]，依次代表和牌所需的箭牌，及其后的