3两角差的余弦公式精品教案

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1、第一课时3.1.1两角差的余弦公式（一）教学要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用教学重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式教学难点：两角差的余弦公式的推导及运用教学过程：一、复习准备：1.向量的知识：数量积;二、讲授新课：1.新课导入：①情景导入：我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据第一章所学的知识可知猜想是错误的！下面一起探讨两角差的余弦公式在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，

2、也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？2.教学：记忆：右端为的同名三角函数积的和左端为两角差的余弦例1、利用余弦公式计算的值点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.点评：注意角、的

3、象限，也就是符号问题.3.小结：学习两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.三、巩固练习：1.已知2.3.作业：课本第150页第2、3、4题第二课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学要求：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵

4、活运用教学过程：一、复习准备：1.，讨论当为时呢？再利用两角差的余弦公式得出二、讲授新课：1.新课教学：思考两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差的正弦、正切公式.．让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推导出两角差的正切公式呢？2.例题教学：例1、已知是第四象限角，求的值.例

5、2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.3.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用三、巩固练习：1.化简2.已知求的值．（）3.已知，求的值．第三课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学要求：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换.

6、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式教学难点：二倍角的理解及其灵活运用教学过程：一、复习准备：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．思考：当=这些公式会变成怎么样呢？二、讲授新课：1.新课教学：；；思考：把上述关于的式子能否化为只含有或形式的式子吗？；．2.例题教学：例1、已知求的值．例２、已知求的值．解：，由此得解得或例3.①化简；②求的值3.小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.三、巩固练

7、习：1.练习：求证2.变式：化简3.求证4.化简：作业：课本150页11题，14题，15题第四课时两角和与差的正弦、余弦、正切（综合练习）教学要求：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用教学重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用教学难点：公式的理解及其灵活运用教学过程：一、复习准备：首先回顾两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．；；；二、讲授新课：1.教学：⑴例题：已知一元二次方程的两个根为，求的值；变式：求的值.说明：虽然是方程的两个根，但我们并不需要求出⑵求值：（

8、1）；（2）⑶求角度:如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数.⑷求三角函数最值：已知函数当函数取得最大值时，求自变量的集合.2.小结：在本小节的公式中，两角和与差的正弦、余弦公式是基础，特别是两角和的余弦公式，它几乎是这一章的中心公式，我们今后要学的其他三角公式，全部可以由它推导，甚至是诱导公