四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学 Word版无答案.docx

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自贡一中高2025届高二上学期开学考试数学试题卷Ⅰ（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1.若复数z满足，则（）A.1B.5C.7D.252.A.B.C.D.3.若点，，三点共线，则（）A.2B.4C.3D.54.下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（）A.2B.3C.4D.2.55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.中，，时，则下列叙述错误的是（）A.外接圆的直径为4B.若，则满足条件的有且只有1个C.若满足条件的有且只有个，则D.若满足条件的有两个，则7.已知中，，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的表面积为 A.B.C.D.8.已知函数，若，，则函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.二､多选题（每小题5分，共20分.漏选得2分，多选或错选不得分）9.盒子里有形状大小都相同4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（）A.A与B互为对立事件B.A与C相互独立C.C与D互斥D.B与C相互独立10.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（）A.B.与的夹角为C.D.在上的投影向量为11.某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A. B.上学所用时间平均数的估计值小于14C.上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17D.上学所用时间的众数和中位数的估计值相等12.已知函数，则下列结论中正确的有（）A.函数解析式化简后为：B.的对称轴为，C.的对称中心为，D.的单调递增区间为，卷Ⅱ（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的值为__________.14.已知向量．若，则______________．15.已知在一个长、宽、高、分别为3cm，4cm，6cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______．（不计铁盒各侧面的厚度）16.已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则____________.四､解答题：（本大题共6小题70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知的夹角为，，当实数为何值时，（1）（2）18.某公司为了解员工对食堂满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图. （1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.19.在中，三个内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且.（1）求B；（2）若，三角形的面积，求b.20.某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）（1）求走私船的速度大小；（2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．21已知函数.（1）求函数在区间上最大值和最小值；（2）若，，求的值. 22.已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式；