四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学 Word版无答案

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成都七中高2023届三诊模拟考试数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数4.三棱锥的底面为直角三角形，的外接圆为圆底面，在圆上或内部，现将三棱锥的底面放置在水平面上，则三棱锥的俯视图不可能是（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.-6B.0C.4D.66.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A.2B.C.3D.47.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.

1南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（）A.2400B.2401C.2500D.25018.如图，长方体中，，若直线与平面所成的角为，则直线与直线所成的角为（）AB.C.D.9.使“”成立一个充分不必要条件是（）A.，B.，C.，D.，10.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（）A.B.CD.11.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知，，若是函数的极小值点，则实数的取值范围为（）

2A.且B.C.且D.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定横线上）13.已知，，则在方向上的投影为________．14.2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y1610865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则________．15.已知在数列中，，，则_____.16.抛物线焦点为F，直线l的方程为：，l交抛物线于M，N两点，且，抛物线在M，N处的切线交于点P，则的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17.如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，记．（1）若，求PB的长；（2）用表示，并求的取值范围．18.2023年4月12日是成都七中118周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100分），随机抽取了10名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：

3（1）根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；（2）被抽取的10名同学中，成绩在中恰好有一半男生一半女生.从中随机抽取2名学生，求这2名同学中至少有一人是女生的概率.19.是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.（1）作平面，使得，且，说明作图方法并证明；（2）点满足，求的值.20.已知椭圆，，为的左右焦点.点为椭圆上一点，且.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线、的倾斜角互补，直线与，轴正半轴相交.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率.21.已知函数；（1）求函数极值；（2）证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.

422.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程与的直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标.23.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

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