四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试理科数学（原卷版）

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数学试题（理科）一、单项选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数，则实数a等于（）A－1B.0C.1D.23.等差数列中，，则的前9项和为（）A.B.C.90D.1804.设为两条不重合直线，是两个不重合平面，则正确命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.若直线，与相切，则最大值为（）A.B.C.3D.56.某人每天早上在任一时刻随机出门上班，他的报纸每天在任一时刻随机送到，则该人在出门时能拿到报纸的概率为（）A.B.C.D.7.已知双曲线离心率为2，实轴长为2，则焦点到渐近线的距离（）A.1B.2C.D.8.若，则（）A.B.C.D.9.为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线斜率为，则的面积（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.1B.C.2D.10.为棱长为2的正方体，点分别为，的中点，给出以下命题：①直线与是异面直线；②点到面距离为；③若点三点确定的平面与交于点，则，正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11.分别为左右顶点，点在圆上，线段与交于另一点．若，则椭圆的离心率（）AB.C.D.12.已知、分别为上的奇函数和偶函数，且，，，，则、、大小关系为（）AB.C.D.二、填空第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

213.展开式中项的系数________.14.数列前项和，若，令，则前10项和________．15.埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不计）.16.已知中，，则_________．三、解答17.已知函数的最小正周期为，且，（1）求；（2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合．18.为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表：不喜欢运动喜欢运动总计男生女生总计（1）请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关.（2）从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望.附：，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

30.0250.0100015.0246.63510.819.直三棱柱中，，为的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若二面角大小为，求以为顶点四面体体积.20.已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆方程；（2）直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．21.设函数.（1）若最小值为，求的范围；（2）令，的图象上有一点列，若直线第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4的斜率为，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线经过点，交于点交于点，求的最大值．23.已知函数．（1）求的解集；（2）若最小值为，正实数满足，证明：．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司