江西省吉安市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学Word版含解析

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吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题(测试时间:120分钟卷面总分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,则A.B.C.D.2.下列各组函数中,表示同一函数的是A.与B.与C.,D.,3.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,4.设函数,则使得成立的x的取值范围是A.B.C.D.5.已知,则使得取得最小值时x的值为A.1B.2C.±1D.±216学科网(北京)股份有限公司

16.已知,则3,,的大小关系是A.B.C.D.7.给出下列数据x1.51.5321.5631.61.663的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程的近似解可以为A.1.55B.1.53C.1.57D.1.628.设函数是定义在R上的函数,且,当,,则在区间(-2,6)内,关于x的方程解的个数为A.1B.2C.2D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,,则下列说法正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.下面结论正确的是A.若事件A与B是互斥事件,则A与B也是互斥事件B.若事件A与B是相互独立事件,则A与B也是相互独立事件C.若,,A与B相互独立,那么D.若,,A与B相互独立,那么11.已知函数,则下列结论正确的是A.是偶函数B.的最小值为,没有最大值C.在区间(-∞,0)上单调递减,(2,+∞)上单调递增D.方程的实根个数为212.已知函数,下面关于x的方程的实数根的个数,说法正确的是16学科网(北京)股份有限公司

2A.当时,原方程有6个根B.当时,原方程有6个根C.当时,原方程有4个根D.不论a取何值,原方程都不可能有7个根三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有50个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球,黑色球的频率稳定在30%和40%,则口袋中白色球的个数可能是个.14.已知函数,若,则a=.15.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.882368330877631466214302971412983204023449368200132348696938718116.已知是定义在R上的奇函数,且当时,函数单调递增,设,集合,集合,则.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算求值:(1);(2).18.(本小题满分12分)甲、乙两人进行摸球游戏,游戏规则是:在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,甲先随机摸出一个球,记下编号,设编号为a,放回后乙再随机摸出一个球,也记下编号,设编号为b,记录摸球结果(a,b),如果,算甲赢,否则算乙赢.(1)求的概率;(2)这种游戏规则公平吗?请说明理由.19.(本小题满分12分)2022年起,某省将实行“”高考模式,为让学生适应新高考的赋分模式,某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分,具体赋分方案如下:先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级,然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比1516学科网(北京)股份有限公司

3%,赋分分数区间是86-100;B等级排名占比35%,赋分分数区间是71-85:C等级排名占比35%,赋分分数区间是56-70:D等级排名占比13%,赋分分数区间是41-55;E等级排名占比2%,赋分分数区间是30-40;现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:(1)求图中a的值;(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数;(3)用样本估计总体的方法,估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上(含B等级)?(结果保留整数)20.(本小题满分12分)新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓延,我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神,与疾病作顽强的斗争,另一方而不断研究新冠肺炎病毒,开发出疫苗的同时也研发出了口服药,并进行临床试验,取得了积极的效果.在某种药物的多次动物实验中,医务工作者得到下面的信息:药物每服用1片,在体内的药物浓度y随着时间x(单位:小时)变化的函数关系式近似为,若服用多片,则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓度之和.当体内的药物浓度不低于6时,药物才有效.(1)若一次服用4片药物,求药效作用时间可持续多久?(2)若第一次服用2片药物,6小时后再服用a()片药物,要使接下来的2小时都能够有效,求a的最小值.21.(本小题满分12分)给出下面两个条件:①函数的图象与直线只有一个交点;②函数的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个,将下面问题补充完整,使函数的解析式确定.已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.16学科网(北京)股份有限公司

422.(本小题满分12分)已知函数,分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且满足(且).(1)若,令函数,当,求的值域;(2)若,讨论当时,关于x的方程的根的个数.吉安市高一上学期期末教学质量检测2023.1数学试题参考答案题号123456答案DBCBCD题号789101112答案CCACBCDBCDABC1.【答案】D【解析】由题意得,∴.2.【答案】B【解析】对于选项A:的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;对于选项B:与两个函数的定义域都是不等于0的实数,定义域和解析式都相同,是同一函数;对于选项C:的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;对于选项D:的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数.3.【答案】C【解析】,是存在量词命题,它的否定是全称量词命题,得到命题的否定是,.4.【答案】B16学科网(北京)股份有限公司

5【解析】∵的定义域为R,且,∴函数为偶函数,当时,为增函数,为增函数,故函数在时为增函数,在时为减函数,∴等价为,即,平方得,解得,故所求x的取值范围是.5.【答案】C【解析】,当且仅当,即时取等号.6.【答案】D【解析】∵∴,,∴,,∵,∴,又,,∴,,∴,∴.7.【答案】C【解析】令,由已知表格中的数据,可得:,,16学科网(北京)股份有限公司

6,,,∵,∴函数在(1.563,1.6)内有零点,∴方程的近似解在(1.563,1.6)内,只有C选项满足.8.【答案】C【解析】∵函数是定义在R上的函数,,∴的对称轴为,又当时,,∴,,当时,,当时,故函数与在区间(-2,6)内的图象如图所示:根据图象可得函数与在区间(-2,6)上有3个不同的交点,故在区间(-2,6)内,关于x的方程解的个数为3.9.【答案】AC【解析】对于A:若,则,故A正确;对于B:若,则不成立,故B不正确;对于C:若,则,故C正确;对于D:若,则不成立,故D不正确.故选AC.10.【答案】BCD【解析】16学科网(北京)股份有限公司

7对于A,由互斥事件的定义可知,事件A,B互斥,但是A与也是互斥事件不成立,故A错误;对于B,若A与B相互独立,则A与,B与,与都是相互独立事件,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,则,故C正确;对于D,如果A与B相互独立,则,故D正确.故选BCD.11.【答案】BCD【解析】,不是偶函数,故A错误;设点A(0,2),B(2,0),P(x,0),由题意知:函数,可以表示x轴上的点P到A,B两点的距离之和,即,由图可知,当点P移动到点B时,的和最小,最小值为,没有最大值,即函数的最小值为,没有最大值,故B正确;当点P由x的负半轴方向向原点O移动时,的和逐渐变小,即函数在区间(-∞,0)上单调递减;当点P由点B向x的正半轴方向移动时,的和逐渐变大,即函数在区间(2,+∞)上单调递增,故C正确;方程,即,由选项C可知,函数在区间(-∞,0)上单调递减,(2,+∞)上单调递增,当时,;当时,,∴存在唯一的使得;当时,故等价于,解得舍去.综上,方程的实根个数为2,D正确.故选BCD.16学科网(北京)股份有限公司

812.【答案】ABC【解析】令,则方程实根的个数等价于函数的图象与直线交点的个数,由于,作出函数的图象,如图:当时,函数的图象与直线交3点的只有1个,故方程实根的个数为1个;当或时,函数的图象与直线交点的有2个,故方程实根的个数为2个;当时,函数的图象与直线交点的有3个,故方程实根的个数为3个.方程,可化为,当时,,方程有3个不等实数根,分别记为,,,且,,,从而方程有1个实数根,方程有3个不等实数根,方程有2个不等实数根,∴方程有6个不等实根,故A,B正确;当时.,方程有2个实数根分别为-1,1,从而方程有1个实数根,方程有3个不等实数根,∴方程有4个不等实根,故C正确;当时,,方程有3个不等实数根,分别为0,和e,从而方程有2个不等实数根,方程有3个不等实数根,方程有2个不等实数根,则方程有7个不等实根故D错误;故选ABC.13.【答案】1516学科网(北京)股份有限公司

9【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%,∴摸到白球的频率为,故口袋中白色球的个数可能是个.14.【答案】【解析】根据题意,设,则,故.若,即,解可得.15.【答案】04【解析】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始,由左到右依次选取两个数字中,小于20的编号依次为08,14,02,14,12,04,02,00,13,去除重复项,且属于总体的对应的数值为08,14,02,12,04,13,则第5个个体的编号为04.16.【答案】【解析】∵是定义在R上的奇函数,当时,函数单调递增,,∴或,则集合,可变形为,又集合,故,∴在上恒成立,即在上恒成立,设,则满足,即,解得,故.17.【解析】16学科网(北京)股份有限公司

10(1)原式;(2)原式.18.【解析】(1)摸球结果(a,b)全部可能的结果是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25种,其中的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故;(2)设甲赢为事件A,乙赢为事件B,则A,B为对立事件,由题意事件A包含的基本事件(1,5),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共15个,由古典概型的概率计算公式可得,∴,∵,故这种游戏规则不公平.19.【解析】(1)由题意,解得;(2)抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分;分由频率直方图可得前三组的频率和为,前四组的频率和为,故中位数落在第四组,设中位数为x,则,解得,故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分,抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为:分;(3)由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为,16学科网(北京)股份有限公司

11由(2)可得,中位数,故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上.20.【解析】(1)由题意知,当一次服用4片药物时,体内的药物浓度为,则当时,由,解得,∴恒成立,当时,由,解得,∴,综合得,即一次服用4片药物,药效作用时间可持续7小时.(2)由题意知,第小时,体内的药物浓度为,由得,∵,∴,设,由二次函数的性质可知,当时,单调递增,即当时,,故,即a的最小值为2.21.【解析】(1)∵二次函数满足,又,∴,∴,解得.16学科网(北京)股份有限公司

12∴二次函数,若选①:∵函数的图象与直线只有一个交点,∴交点为函数的顶点,即,解得,∴的解析式为;若选②:设,是函数的两个零点,则,由根与系数的关系可知,,∴,解得.∴的解析式为;(2)由,得,当时,,令,则,∴对任意,恒成立,等价于在上恒成立,∴.又在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当时,,∴,即实数m的取值范围为.22.【解析】(1)由题意,,又∵,分别是R上的奇函数和偶函数,∴,解得,∴,16学科网(北京)股份有限公司

13又,解得或,当或时,,令,当时,,∴,设,,则值域为,即的值域(2)∵,∴,又为奇函数,∴,∵在R上单调递增,在R上单调递减,∴在R上单调递增,∴原方程可化为,∴,当时,原方程不成立,则不是原方程的解当时,,原方程根的个数即为函数与函数图像交点的个数,结合图像可知,16学科网(北京)股份有限公司

14当时,函数,没有交点,∴原方程无解;当时,函数,有两个不同交点,∴原方程有两个不等根;当时,函数,有四个不同交点,∴原方程有四个不等根;当时,函数,三个不同交点,∴原方程有三个不等根;当时,函数,有两个不同交点,∴原方程有两个不等根;当时,函数,有三个不同交点,∴原方程有三个不等根;当时,函数,有四个不同交点,∴原方程有四个不等根;综上所述,时,原方程根的个数为0;或时,原方程根的个数为2;或时,原方程根的个数为3;或时,原方程根的个数为4.16学科网(北京)股份有限公司

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