一级建筑师复习资料之结构力学基础知识

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级建筑师复习资料之结构力学基础知识七木建班物屮支砥荷戦血起許蚩作用的曙分期做结构.駅起中的漱柱丈悴痒系.宋工楚筑物中的闸门和水坝支撑体系.公路铁路上的桥梁和庭洞黑•部是结构的典魁侧子。1.1.1土木工程结构的分类(1)杆件林hii类洁称的主JS承重擀抵由杆件所ifi成.杆件的几何裤陆是横魏面尺寸要比氏度小需多如图III所不的香港和银大厦寻高层足筑•系杆件结构r(2)板克結构:这类结沟的壬耍承重体系由仮瓷直薄嶂结构组成.己的厚曜比從厦和宽岌小锦多如图U所川的悉尼耿剧険的捧顶即为这种蜻掏「39ia-1(3)实体紹札:这类结梅的尺.霓甲三个尺度大巾、招仿mL13(h)水即暹用的业力坝.系实体结构，图1.12(b)为几剖面图•图1,IJJ)为其穰水理制而图.Efi】」」

1通常来讲，挟义的结构住往指的就是杆件结构，故结构力学一殼就是指杆件结构力学。结询力学与埋论力学、材料力学.弹性力学有密切的关系c理怡力学着鳶讨论物体机械运动的坯本规徉•斤余三门力学肴重讨论结也及其构件的强度、刚度和稳定何砸。其中材料力学以单个杆件为主要研究对象;結沟力学以杆件结梅为硏究对象;弾住力学以实体结构和板壳结构为主!要硏究对杲。I:1.1.2建筑工程结构所要解决的问题I4;土木工程中结构斯卷軍决的冋題址，首先表现为便结构胃架形成的空何徒恵好地脱务于:人类生活、生产的要求和人类对类观的需要；貝次爲妥緖恂骨架有批抗力的功能，即使结构应具有能抵抗各种作用力的承我能力而不致发生破坏，不致倾段，不致失锂以及不会产生过大变:形:第三表现为如何充分役挥所采用建统材料的作用，结构的禾我力问題，实质上是纽成结构:沟件的材料的强度问題；结佝的变形问越•实质上足组成站构初件的材料应变何电。同时可以!这样认为，土木工逐结构的问题从集种意义上说.足该结沟所采用材料的性能以及如何合寿利!用材料的问題。!建筑结构所奨斛决的问题还有如连接构造何題及经济问越寻。在常见结恂中，连接詢谴；往往是礎保结构的菸体性、刚性以及施工可行性、合理性的-个关燙问一职来讲•经济问＞題并不是萍筑的审耍条件•但是人们愿意看到：用最少的钱（结构工程大体占总造价的30%-40殆〉、最省的劳动力（结枸工程用工约占总用工的30%~4（必）、最短的工期（结构工程工期妁占总工期的40%-50%）、在最大限度地荷足建筑功能要求的前提下，将建筑童成。因此在进行建筑没计时，需要对几种不同结梅彫式的方案进行技术经济比较分析•才能选用较为经济合理的结枚形式。1.1.3结构理论上的两条公理（1）力越屉能够直按地被平衡，则結FJ就能做得速轻。力陇愈快地传到地基•这个结构就愈好，但浪一般结构力总星要走相当的“弯賂”的，-走夸路，力就不能在同一直线上相遇•因和发生龌转，这枕是“力矩”。圾坏的“弯開”位是最不好的结梅形式，这可用梁来说明（图・J4）：“弯路-和舉的跨度成比例•就产生了弯矩。快比猱好，拱在支座中将形成一推力线，勻拱的全胯精布均布荷载时，若携为拠物线形状.力杵沼最宜接的途能传到支座上，拱的做面中只产生压应力（用1.1-5）.若拱的形状与比检线啊思.就有芳路•则将产坐弯曲、使结构变甫。、/31.1-4力不娶走“穹路”的原则也适用于桥眾•桁架轩件也应当只承受直接的拉力或压力。

2（2）构件豉面材料强度越充分利用越经满。

3\-r工形、箱形截面比矩形、圆形实心截面有利于把材料尽可能远审中和轴位置上，足有效的:載面形状.超需充分发挥戳面材料的强度。有趣的是，在自然界许多动植物的级织中也体现r；这个结论。例如许各能馥受狂风的植物莓部是管秋樽壁杆件，猱面是空心的；人体的骨骼.其:锻両上密实的骨质分布在四周，也是空心的。；復;皐梁的抗弯能力的慎性矩，在相冋截面下，工彩比矩形姜大。的承簸力的柔度就:是柱閒与回转半径r的比値•柔度愈大，柱的承義力愈小，高柱翌求r值大"叩茨示截面材料；的分敢稗度。：［僥11］试比较两个外頁径相尊均为。的圆截面(田1.1-6)回转半徑“JM不难徂出空心比实心的r大.空心BI柱r=扌W+d；，若背變很特d則空心的，比实心01柱大均宴大厲倍.该債对乍心方蚌也兴不务c(1)结构力学的任务和内容如下所述。图1・1・6①任务：讨论结构的组成规健和合理形式，以及结构计算商图的合理选择；讨论结构內力和变彫的计冀方法•以便进厅结构豪度和刚度的验算；讨论结构的穂定性以及在动力葡越作用下的结构反应。②内容••緡实际结构简化为计算简因：研究各种汁算简图的计算方法;将卄算结果运用于实际结构的设计和施工。复习时要注意结构力学与其他课程的联系。在复习结构力学的过程中，轻倉衆运用髙等数学、理论力学'林料力学停柜关课程的知识.因此•应当根馆悄况进行必娶的复另，并在运用中得到巩凶和捉髙。1.2计算简图丈际结构和实际的荷載悄况都是很复杂的，宪全按煦结构的实际惜况进行力学分析是不可脸的•也是不必要的。因此•对实际纳构进行力学计算以前,必殖怖以简化，略去不蛍要的细节，血示其基本特点•用一个面化的图影来代律实际结构，这种图形叫做结构的计箕简图。1.2.1选择计算简图的原则<1)从实际出发——计算简图嘤反映实际结构的主要性淫。(2)分清主次•略去细节一一计算筒国要便于计算。以下以例1-2(图1.2-l(a))«>在两个砖墩1：的小梁为例简要说明。当在梁上放置-个垂物时，憂的各放面上都会有内力，梁会因比而发生变形。但暨•梁苗靖的反力在支座上并不是均匀分布的，它的分布情况非常复杂，反力无法确定•内力也就难以计算了。如果只氛住主妥矛盾•忽略次姿因素的影响，可以对它进行如例1・2(图1.2-l(b))所示的商化C［例1-2］作图1.2.1(a)的计算淘图。解(1)因为梁的支朋氏度与殁的全长相比很小.可以认为支產上的反力均匀分布，反力的令力作用在梁毎瑞支承长度的中点，弟在计算•时的跨长为Z=L+2xy=Lo+ae

4山亠下吋乙(h)a1.2-1(2)梁的曲彷不会发生垂宜方向的位移■但是可以自由转动9这相当亍在梁的两绑有垂直方向的约束，左图1.2-l(b)中用一根垂直的修杆(或者用一个M圈)丧示。(3)梁一般不发生沿水平方向的线位移，但是.在温度锌因素的影响下，町以沿水平方向自由伸端.因此，在图I2-I(b)中，只是在左端支座处加上了一根水半链杆，相当于对水平位移的约余•右敢支地处未加水平链杆•表示筆可以沿水¥方向自由伸嬪。(4)梁是用它的轴线作代表。(5)尊物在梁上的分布长度与篥的跨度相比很小，故可以将它看成足一个作用在梁上的第中荷栽.并且用一根帝有箭头的线条表示。卄算简图的选择是力学计算的基础，根为■娈。选取计算简图时，帝更在多方囱进行简〉化，下面釣要地说明杆件结梅计算前谢的梵化要点。1.2.2结构体系的简化的方法现实中的结构都足空闻结构•各部分相互连接成为一个空间!I体•以承受各个方向可能岀现的荷歧。但左多数悄况F•常可以憑略…些次娶的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算得以简化.如图].2-2(»＞所示。--般两层框架结构中的一棉世架可閒化(图1.2.2(b))。本书主要讨论平面結构的计算问題。当然也右一些结构具有明显的空间待征而不宜简化戍平面结构,本书也将涉及这方面的内容。(1)杆件的简化.杆件的戴面尺寸(宽虞、厚度)通常比杆件长发小得多,級面上的应力可根宠截曲的内力(令矩、轴力.剪力)来确定。因此，在计算简出中•杆件用其铀线表示，杆件之间的连接区用结点表示•杆长用结点何的矩离表示•而荷戢的作用点也转移到铀线上0务跨遂续舉和:多跨樓架•当跨庚彼此相井在10%以虫时•可近似撩等玲谟绒爆计算(H1.2J)。阳123(“中厶＞S•可简化为图1・2・3(b)尊畤梁•■

5KIM当杆件为斜杆•但其倾斜的程度很小《图I・24(.)),可近似按水平杆件计算°

6当截面尺寸增大时（例如超过长度的1/4）•杆件用淇铀狡表示的简化•将引起较大的渓左。（2）轩件间连媛（结点〉的简化.杆件何的连接区®化为结点。结点適常简化为以下两种理想情形。①校结点＜,被连接的仟件在连接处不能相对移动•但可相对转动■即可以传递力•但不能传递力矩.这种理想情况，实际上很难遇到。木屋架的结厲比较接近于牧结点（图1.2.5（a））,钢節浪凝土拼嗾的屋架頂结点也孱于这种类型（图I・2・5（b：J。②刚结点。被连接的杆件去连接处濟不能相对转动•又不能相对林劝•吒可以传递力，也可以传递力矩。现浇傑筋混凝土结点通當属于这类情形（图126）。91K（3）结构与棊址间连接的傩化。结恂与毘础的连接区简化为支崖。按其受力待征，一.般简化为四种储形。①轨拍支座。城支承的部分可以转动•不能竖向移动■所提供的反力只有竖向力人在计算简图中用一根支杆表示（图1.2-7）o②设支蹩。械支承的部分不能转动,不能移动.所提供的反力为前个反力X、F。在计算简團中用两根支杆表示（图1・2・8）c

7①定向支座。被支承的部分不施转动，但可沿一个方向平行滑动•能榔供反力矩M和一个反力人在计算便图中用两檢平行支杆表示（图1.2・9）°②凶定支座（图l.2-10）o能提供反力护M和两个反力;V和丫。③弹性支座（图1・2・11）。能提供反力Yo

81E1.2-10(1)材料性质的简化。在上木、水利工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混漣土、砖、石、木材•対组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的。上述仮设刈于佥図材料柱一定受力范围内是符合实际桶况的。对于混B12.11凝土、钩坯混麒土.砖.石为材料则帯有一定丹度的近似性.至于木材.:因与橫纹方向的物理性质不同，故应用这些假设对需予以注盘。：(5)荷栽的简化。:结构承受的荷载可分为体枳力和表面力两大类。体积力指的是结构的自敢或惯性力等;0表面力则是由瓦他物体通过接傩面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。在杆件结构中耙杆件简化为轴线•因吐不管足体枳力还是表面力都可以両化为作用在杆件轴线上的力。荷莪按其分布情况可简化为集中荷裁和分布荷载。荷载的简化与确定比较良条，下面还要专门讨论。1.3受力体系分析本节讨论平面结钩的几何组成规僧•进行几何柞遗分析。一个结构要能承庚荷载•首先它的几何构造应当合理•设计房星结构时，必须保证養个结构不能发生运动•而艮要保证结梅的几何厨祁在荷栽作用下都静止不动，否则就不能进行正常的生产和生活，即要廃够使结构的几何形状保持不变。反之•如果一个体系本身站不住，则它是不能承受任意荷敦的•更谈不上进行内力计算。因比•在进行内力分析之陆•必須先进行构造分衍。往几何构造分析中•最基本的戏律是三角形规律〜規律本肓:&從单浅呈的•徒规律的运用是变化況穷的。因歧•复习本节•时遇到的困难不仅在于学僮，更任于运用。本节在结构力学中只足个短小的前賽，只庭从几何构适的角浚讨论结构力学中的一个侧面，根本不牵涉到内力和应交。但是构建分祈与内力分析之间又是密切相关的■本节内容蹲在后面结构分析中得羽应用。1・3・1几何构造分析的几个概念(1)几何不变体系和几何可变体系。结构受药载作用时，截面上产生应力，材料因而产生应变e由于材料的应变•结构就会产

91生变形。这种变形一版杲很小的。在几何构16分析中•一赧不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。这柑•杆件休系可以分为两摊。

10几何不变休系（图丨・•】）一在不考喙材料应变的条件下•体系的位送和形状足不能改变的。几何可变体系（图1・3・2）——在不考虑材料应变的条件下，体系的位■或形状处可以变的。ffl!M-WM况下•结构必须是几何不变体系•而不能采用几何可变体乐o几何构造分析的一个主要目的就尾要检验幷设法保CT结构的几何不变性。（2）自由度.B51.3-3所示平直内一点A的运动情况•一点衣平而内可以沿水平方向（•轴方向〉移动，又可以沿竖立方向（y剜方向）移动■换句话说，平面内一点有两种建立运动方式（两个坐标二、y可以憩立地改变），称一点在平面内有两个口由度。161.3-4所示为平面内一个刚片（即平面潮体）由原来的位賈.4B改变到后来的位輩川歹。这个刚片可以有*轴方向的移动（Ax）,y轴方向的移动（Ay）,还可以脊转因为一个刚片在平廊內有三科铁立的运及方式（三个坐标x、y、0可以独立地改变），这熨称一个刚片在平面内有三个白由度。S1.3'3E1.3-4般说来、如眾一个体系有n个独立的运动方弍，这里称这个体系有”个自由滾一换句话说，一个体系的白由度，寻于这个休系运动时可以as立改童的坐标的数b・着通机域中使用的机构有一个自由度•即只有一种运动方式。一般工稈结构桃是几何不变体系，其自由度为零"凡是自由摩大于零的体系都是几何可变体系C（3）约東。在图1.3.5（h）中•樂AR用支杆AC与慕础相连。没有支忏时.这个梁在平迥内有3个自由度。加上支HAC以后，梁,4〃只有两种运动方式M点沿以C为曲心、以AC为半衿画的圆掘穆架绕4点转动。由北可见，支杆人C使梁的自由滾由3威为2,即支杆使梁的自由度诫少一个。因此.一个支杆相当于一个约東。

11在更1.3・5（b）中■曲个壊人〃和BC^B连按在一起•两个孤立的梁在平面內共有6个自I:由更。用孩连接以后•自由度便减为4;因为用三个坐标便可以的定集4B的位应.然后梁BC只:能绕”点转动，只需再用一个转侑就可以确罡梁BC的位ST由比可见•一个连接两个物体的:钗使自由度域少两个，所以一个飮栩当于两个约束。14|AbA£CAi彳~\III1i(1)•&co•1111S1.3-5图1.3-3(c)所示为两报杆件佃和BC在〃点连按成一个整体，其中的结点〃为谢结点。:原来的两榨杆件在平血内共有6个自由度，那性连接成整体后，只有3个自由庚，所以一个刚\性皓合；相出于三个约束。!(4)多余约束。:如果在一个体系中增BU—个约束，而棒系的R由度并不因而咸少，则此约来称为多余约｛柬，:I例1・31乎直内一个口由点A原来有两个自由度•试分析不同约東下A的自由度。6解如果用两根不共线的戲杆I和2把？I点与基础相连(图1.3-6($)),则*点披固定，丙此减少两个自由度，可见链杆1或2都是非多余约束.S1.3-6如愿用三根不共线的琏杆把.4点与圣磋相连(图1.3.6(b)).实际上仍只减少2个自由度〉因此，这三根链杆中只有两根是非多余约束•而有一根址多余约束(可把三粮赞杆中的任何一根视作多余约束兀由上述可541•—个体系中如果右多个约束存在.那么，应当分清绘；邸荃釣来是多余的，哪些妁束星非拓余的.只有非多余约束才对体系的©由度有鶯唱，而多余约束期对体系的自由度殳有彫响。(5＞曉变体系。在图1.3-6(a)中看到.用两根不共线的链杆可以把平崗上的A点完全耐定起来。但是要轄别注1.3-6(c)所示两象链杆彼此共线的悄况。这种休系具有如下转点。第一,从徴小运动的角度来看・这杲一个可变休系。为了说明这个特点，可将图】.3・6(・)与2)中的体烝作如下的对比。首先设想在.4点把傩杆1与2分开，这时，链杆1上的.4点可绕〃点沿圖範1话动，於忏2上的人点可绕C点沿B1弧II运动"然后再将曲个链杆在.「点校结

12在一起。在图(c)中•由于两个囲孤在A点相切•故人点仍可沿公切线方向做微小的运动。与此划反.在图(“中.由于荫个IS呱在,4点不是相切而建相交，因此人点既不能沿圆孤1运动.也不能沿圆*n运动•这样，4点就被完全固定了。第二■在图136(c)中•当4点沿公切我发生徹小位移以后■两根任杆就不再彼此共线■因而体系就不再是可变体系。这种本来是儿何可交'经皱小位移后又成为几何不变的体蘋可称为绸变体系。瞬变体系是可变体系的一沖待续情况。为了期确起见•可变休系还可进一步分为舜变坏系和常变怆系两种情况<如杲一个几何可变体系可以发生大位移，刚称为常变体系.图1.32(b)为常变体系的例子。第三准图l・3%(c)中，自由点,4在平面内有两个白由反•增加两楸共线楼杆丨和2把4点与荃魏相连接以后M点仍然具有一个自由度°可屯左链杆I和2这两个约束中有一个是多余约東c一般说来•左任一・瞬变体系中必然存柱有多余约束.(6)駅饺。A5C\1/、/■丛・*妇国1.3-7示网片1在平面内本来冇三个自由度•妇舆用两帳不共线的毎钎丨和2把它与期础相连接，则比体系仍有个自由度。现在对它的运动待点为以分析。由于够杆的釣東作用.A点的微小位格应与琏轩I垂ll,c点的徽小位移应与铉杆2垂宜•以0表示两根链杆轴线的交点。显燃、刚片1可以发生以0为中心的微小较动，0点林为瞬时转动中心。这时刚片I的瞬时运动情况与期片n在。点用铁与基础相连接时的运动情况完全相同。因此，从蜒时卷小运动東看，两根链杆所起的约束作用相当于在lit杆交点处的一个铁所起的約束作用。这个仗可称为绸较。显然在体系运动的过秤中，与两根链仟相应的瞬牧位且也跟着在改变。1.3.2几何不变体系的组成規律本节讨论儿何构造分析中的主奂课題一无事余均束的几何不变体系的细成規徉。这里只讨论平ifii杆件体系最基本的爼成规押。(1)一个点与一个刚片之间的联结方式。一个点与一个崩片〈茨基础)之同应当怎样联结才能组成既无多余约東又是几何不变的宦体呢？fflJ.3-6(a)中的联结方式符合上述要求，而图］.36

13(*)(b)ffi148个剛斤i、ii、m之间的联结方式©这样，由规律2可得到下述喷律.坝算3三个疸片用三个校慣两根连，且三个校不在一直线上，则給战不变的整体，并且没有多余约束亠上述三条规律加然表述方式不同，但冥际上可归納为一个慕本規徳：如果三个絞不共线，则一个牧接三角形的形状是不变的，面旦没有多余约束。这个基本規律可叫做三対形规律。在上述三条規律中.如果把图1.3-6（a）Jb）.（c）中的刚片T看作基础•则规律I说明一个点的固定方式；规律2说期一个刚片的固定方式；腿律3说朗蕊个刚片的固定方式。前文已指出，两根铸杆的约吏作用相当于一个瞬校的约東作用。因此.三处形規律中的毎一个较•样可用相应的两根銭杆来咎换。这样，三角瞪規律还可用别的方戒来丧述。塔例来说，如果把图1.38（b）中的狡B换成阳根钮杆）和2,即吗到阳1.3-8（d）所示的体系（播杆1与2利交于B点）。这样，由規律2可得列下述規律°W4阿个惭片用三根链杆相连.且三链杆不交于同一点，则组成儿何不变的整体•并且没育多余約束。注意.规律4中提到“三饶杆不交于一点”，规律2中提到“三佼不在一育线上J这两珅提迭实际上表示同一个条件。由图138⑷看出，如果三根链杆①、②、③不交于一点，則链杆3必不通过1与2的交点B,因而三个铁八B、C叩不在一条直线上。因此，"三转杆不茯点”与“三校不共线••是完全等效的。图1.3-9所示的体農不符合“三链杆不共点“的条件•它订都是璇变体系「左图（a）中.三儀杆柜交于同一点0•刚片n柯对于基础］可以绕0点作瞩时转动"在图（b）中,=MH彼戏罕行（即相交于无限述的一点），刚片口冊对于基础I可以在垂貢链仟的方向做瞬时移功〈即绕无限远的一点傲瞬时转动）。oA\■1.3-9以上足平闻杆件体系炽臺本釣组成航律。虽然一共列了四条•但主要的超网点：三角形规則和驛校概念c

14y—•——;I上述四种基本组成规律血可归结为三种基本族配格式。:①固定一个结点的装配格式一在图1.3.8(a)中，用不共线的两根资杆2和3将结点A:固定在堆本财片I上，此格式简廐为简单裝配格式。②固定一个刚片的装配格式一住图1.38(b)Jd)中，用不共线的仗B和楼杆3,戒用不共点的三个链杆1,2,3将「个刚片II固定在基本刚片I上•此格式筍称为联舍装配格式。③固定两个刚片的装藍格式一在图1.3.8(c)中，用不共线的三个校.4、〃、C将两个刚片U、m固定在茶本別片I上•此格式简称为复台装配格式。多次应用上述荃本组成规律或基本装配絡式，可以蛆加劣式各样的几何不变且无多余约束的体系。装配方式通詩有以下两种。①从基础出发进行袋配一先取基础作为基本刚片•将周国臬个部件(一个结点•一个用片或两个刖片)按頼茶本装配格式固定任基本刚片上•形成一个扩大的基本刚片。然甘•由近及远地.从小到大地.逐个地按照基本装記格式进行装配・宜至形成移个体系。图1.310是这种装配方式的例子。r^Jl-4］分析IS1.340几何构成。M图1.3-10a1.3-w图1.3-IO(b)所示体系是从基型岀发•多次应用联合装配格式所组成的，组龜的次序是光同佼A和链杆I将AB梁固定于基础，形成扩大的垄本刚片。然后.再用较H和锻忏2将BC梁固定于扩大后的基本刚片。最启，用佼C和徒杆3固定CD染°由于侮个馥配格式所用的约束中.爆杆和饺都不共线。闲此•命个体系为无多余约東的几何不变体系。图1310(c)所示体系是从基础岀发.多次应用复合装配格式所级成的。俎成的次序媳先将刚片J、II固定于基础，由于所用的三个佼不共线，且在三个©片间为两常相联，闲此形成一个旷大的SAH1片，且无多余约嶽。然后，用同样格式依次匿定(DI.IV)和(V、％儿因此，整个体系为无多余约束的几何不变体系。◎从内都刖片出发进行装配——先在体系内部选取一个或几个刚片作为基本R1片•将英周51的部件按照基本装配格式进行转fir!.形成一个或几个扩大的務本刚片。最皆•将扩大的基本刚片再与地泉裝祝尿来，从IM形成整个体系。图1.3-11是:这种装配方式的例子.

15*v>［例1・5］分析图1.3-11几何恂虫。C解首先，分析图1311(a)中的体系》左边三个刚片AC..W.DF±不共线的三个饺*、"、F相连，绍成-个无多朵约束的大剧片.称为1°同理，右边三个和片BC、B£、EG组成一个大刚片，称为从大刚片分I与U之间由不共统的牧C和僥杆DE相连，组成一个无多余约束的更大的刚片。垠后,用不共点的三根支杆固定于基砒。因此.整个体系为几何不变，且无多余约束。其次•分析图1.3・ll(b)中的佯系。三角骼BCE«EDA可看作洌个大刚片.它们之同由不共点的三根静杆AB.CD.LF相连，组成-个更大的刚片。最启，用不共点的三根支件固定千朋础。因此.彩个体系为几何不变，且无多余约束。〔例1・6］分析图1.3-12所示体系的几何构造。解(1)分析图G)中的体系首先，三角形ADE和人产£是两个无多余约東的几何不变体系，分别以I和n表示。1与X6BU1间的就杆1、2相当于瞬蚊0,U勺基础U之间的链杆3、4相当于较C如仁3、C三个絞不共线•刘体系为无多余约束的几何不变体系。(2)分析图(b)中体系光把折线杆AC和BD用堆线表示的链杆2与3来替换，于是T形別片CDE由三个链杼1、2、3与基咄相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。［例1・7】分析图1.3-13^示体系的儿何恂造。H(I)分析图("中的体系

16(•)B4R1.3-13把刚片I、II和ID有作对象'1与U之间由链杆，佃前DE连接，栢当于一个辑絞在。|卫点。同理.11与111之何由蝴弦0“相连.1与UI之阿由跌攸0|・（，相连。由于三个編校不共线•因此库系内邯为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面冇三个自由度。（2）分析图（b）中的休系可采用冋佯方法进行分析。但由于三个誨伐共线■故依系内部也圮蔚变的.瞰后指出■不是所有的体系都是按照基本装圧格式給成的。不按照基本装配格式组成的依茶称为复杂体系。冇关它们的构适分折可采用其他方法（例如零载法）。1<4静定结构有静定结构的静力分析中，也本惡理的运用是变化无穷的。对于堪本巫理，困难不在于理解，而左于运用；不在于有知识.而衣于有能力.有驾驭基本原理解决复杂问题的能力。在“取”字上要多花力吒•少讲多练，在复习緒定结构时更应如此。臭习諦定结构各章时，应当在以下三个方面注敢提高。（1）要山会算一根梁和简单桁架提髙到金算复杂的静定结构系统0山杆列杆系•由单元到结构，这里有一个不小的台阶。但绘給构总可以分解虫杆件和单元•在牢固第握杆件和单元分析方法的基础上,再学会“化繁为简”的分解方腔,这个台阶是容易上去的。（2）买了解胖力分析与枸造分析的内在联系，对静力分析耍有一个规律社的认识。静定结构的形式有多种多样，枷力分忻的具体步袈也是千差万刖•从何下手，技照什么嶼序逬行，我们对此往往感到茫然。英实•这里是有规律的。如果我们注意静力分析与构追分析之间的联系■就可以找到达个練律。所悄构造分析•就是研究一个结构如何用单元粗合起来■研究“如何搭”的间踴。所谓静力分祈，就是研究如何把静定结构的内力卄算何越分解为甲元的内力计興问題，研究-如何拆”的冋啟，组合与分解.描与拆•是~对相反的过程，因此，在静力分析中如果喩取单元的次序与站构纽成时猱加单元的次序正好相R,则祁力分析的工作既可以跟利进行。总之，从构造分析人手，反其道而行之，这啟是对静定结梅进行静力分析应当彥狐的规樓。要冷静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构皑合理形式。毎类结构（梁、拱、桁嬢.阳架）在受力性證上冇ft么待点•要在静力分析的基础上逬行总结•什么是拱軸的合理曲线■什么是桁架的合理形式■娶根据静力分析逬行优化和创新.氏要学会分析•还養学会概括和创新。

17本节苕重丁三个方而的提菸：在作第的内力图方面•要捉高熟练程度•拿据简便作法，包括作弯矩图的分段叠加法；由聚到禺架•逐步提高作曩杂内力图的能力；从沟适分析入手，学习榜静定多胯梁拆成单跨梁•缚静定复杂H（架拆成简单单元的分折方法。浅宴辄止的缺点，在复习静定结构时一定要注盘克服-1.4.1静定梁内力计貝法（1）戴面的内力分址及其正负号规定在平曲杆件的任一嚴面上•一股有三个内力分值：轴力A\剪力V利穹矩裁向上应力沿杆牲切线方向的合力，祢为轴力。紬力以拉力为正、截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。前力以绕微段陽离体順时针转者为正。既而上应力对載面形心的力矩称为弯矩〉在水平杆件中•当弯矩使杆件下部受拉时•弯矩为正（图「41）。作轴力图和剪力图时要注刖正负号°作弯卑图时•规定弯矩图的纵坐标应直在杆件受拉纤推一边，不注明正负号.（2）武面法^讨算指定战面内力的雄本方法長故面法•即将指定戟面切开，取左边部分（或右边却分）为隔离体，利用陽俱体的平衡条件•确定此截面的三个内力分慑。曲截慚法可以得出截面内力的算式如下：袖力二戴面-边的所冇外力沿杆枯切线方向的投影代数和；期力-載面-边的所有外力沿杆抽法线方向的投影代数和I弯矩=裁面-边的所有外力对教面形心的力矩代数和。••画駆與体受力图时•要注趣以下几点。O隔诲体与其周围的约朿要全部戢斷•而以相应的约来力代普。②约束力要袴合约束的性质。榄断铸杆（两端为钱的贞杆、杆上无荷栽作用〉时■布截面上加轴力。徹斷受令杆件討■在截面上加轴力、剪力和弯矩。去掉该轴支座•、较支座、固定支座时分别加一个、二个、三个支座反力（固定支座的三个反力中有一个是力偶几③隔叫是应用平凑条件进行分析的对在受力图中只團隔离値本身所受到的力，不画隔离体施给周團的力a④不妥遗漏力。受力图上的力包箔炳类：一类是荷載•一类是截断约束处的约束力。⑤未知力一般攸设为正号方向，数值径代散值（正数或负数）。巳知力按实际方向（1•数值担绝对值（正数九未知力计算得到的正负号就亞实际的正负号=>（3）苗叙与内力之间的燈分关系在荷找连续分布的直杆段内•取嫩段肛为隔离体■如图1・4・2所示。其中g•和％分别为沿•和y方向的荷载集度。由平衡条件可导出徴分关系如下；d/V

18图1.4-2S1.4-5B1.4-4<4）荷栽与內力之河的增11关系在集中荷戳作用处•取微段为隔离体•如图1.43所示.其中几是水平集中力，向右为正汕只是竖向集中力，向下为正；皿足力偶，頫时蚀方向为正。右他截面与左梃数面相比■内力悄量分別为\N、bQ和W由平衡条件可导得增最关系如下：4N■-Pj△UAM=m（5）荷载与內力之间的枳分关系从戌杆中取出荷栽连缤分布的一段图1・4・4》，由式（1.4・1）积分可衔;(1.4-2)枳分关系的几何愈义如F。R端的轴力等于片细的桔力滅去该段荷載g,图的面积"B端的剪力铃于人轴的剪力谀去该段荷載g,图的面积。B端的弯矩等于且嫌的弯矩加上此段剪力图約面积。荷戟与内力之同的关系式,对于偿制内力图和皎核内力图都有用处。1.4.2分段疊加法作育矩團对结构中的克杆段作弯矩图时，可采用分段聲加法•使绘例工作得到篦化。先讨论简支集（摆1-4・5（叮）的情形，荷載包括两部分：跨间荷戲q和瑞部力偶

19当繼部力偶单独作用时•弯矩图(M图)为言线图形，如图1.4-5(b)所示。当跨何荷载g单虺作用时，弯矩RK衬图)处图l.4-5(c)所示<,如裘在両图的辜砒上再徨加『图■即得到总弯姐图(财图人如图1.4-5(d)所示。宜当指出，这里所说的弯矩图在加，是指纵坐标.的叠加，而不杲指图形的简单拼合。图】・4・5(d)所示三个纵坐标与M之间的护规关系为IM1.4-5；M(x)+W°(x)=M(«):注蕙，图1.4-5(d)中的纵坐标M■，如同両、"一样，；也是垂査于杆辘.4B,而不是垂宣于图中的處线I现存讨论结构中仟童盧仟股的弯便。I(W1-«]091.4.6")中的杆段人3,其隔离体[如图1.4.6(b)所示.隔姦体上的作用力除商載g外.；在杆端还有弯矩比、M-轴力饥、2和轻向力人、岭为了说明杆段汕弯矩图的待性，把它〉与出1.4.6(c)中的简支梁相比.设简支衆承受相同的荷叙？和相同的杆端力僞但支座竖向反力为巧、料。在图1.4.6(b)和(c)中分别应用平復方程求乃、咒；和片、片.可知匚二*、儿-昨，因壮两者的弯矩图也徹此相同。这样，作任竞理杆段弯炬图则问她(图14-6(b))就归结为作栢应简支梁弯矩图的问题(图1.4.6(c)),从而也可采用分段存加迭作M图.如图1.4-6(d)所示。具体作法分吸两步；首先根摇A.B两点的弯矩"《、"■・作宜线丽图；燃肓以此直红为基线•再注加相应简支架.松在跨间荷戟作用下的图。(c)圈146利用上述关于内力图的特性和穹知图的分段聲加法将梁的册矩图的一般作法归结如To①迭定外力的不连续点(如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷載的迅点和终点等)为控制故胚•求岀控制截面的奇矩值°②分凶血弯矩出。出控制段面间无向敎时，根据控制彼面的弯矩但，旧町作出宜线弯矩fflc当輕制統面间有荷級作用时，抿据控制钱面的弯矩值作已宜线图形后，还应叠加这一段按简支梁求祠的弯矩田。

20［例1・9］作K1.4.7(a)所禾简支毀的内力图。Af«CkN*n>)图1.4-7鶴仃)作前力图。AB.B(\Ek\FC段天荷栽作用.2=*数，0田为水平线©CE段有均布荷裁・Q图绘斜直线9从人端开始•町求出控制哉曲的剪力如下：Qan兀二17(kN)=R4・P二17-8二9(kN)Qem亿一F-gx4ul7-H-16=・7(kN)依次從Q图(图1.47(b))上走出人、〃八E请点。作木平线儿作斜直线Ct&•(2)作序矩图。选4、E、C、£、聲、作、G为控制截面.求出其弯矩值如下：=0=/?.xI=17(kN•m)Me=1?4X2-PxI=348=26(kN•m)Mt=民x2+m=1416=30(kN•m)M佗二屁*L+m=741623(kN-m)右=x1=7(kN•m)Mc«0依次在W图(图l・4・7(c))上定出诸点。在AB、BC、EF和FG

21各段无荷戰作用。连寻直线■即为弯矩12°倨段有均布荷载。以C,E,为基线(图1.4.7(c)中虎线)，鲁加以CE为跨度的简支梁在均布作用下的奇矩图・可作出堆物线GD/,,中点的竖距0久为:弩殳=8(kN・m〉・截遢d最石弯矩值为"；".8=36(kN•m)为了确定弯矩的最大值首先需襲确定发生鼓大弯距的載面位岂。由倣分关系筹堵用用微分关X。得知，如果0=0,如證=0。因此，(？图的零点相应于M图的极值点£在图3.1.37(b)中Q图的零点"的位置可鋼定如下：在Q/段中剪力图的料率为磐二系学m—讣此二=40此求岀両二号=2・25(m)o〃点的位蛙确定以后，即可利用积分CH4关系式求得=姙+[Qd%=26+yx9x2.25=36.】(kN•m)1.5超静定结构1.5.1赧静定结构的组成为了认识超静定结构的待性，把它与静定结构做一些对比。-个结构，如果它的支座反力和各敬为的内力都可以用静力平術条件唯一地規定，就叫做静定结构。51.5-l(a)所示简支粱足静定续构的…个傥子。一个结检•如果它的支座反力和各仪面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以冷定，就□做超静定结枸.图15.1(b)所示连纹梁是超斛定结构的一个例子。再从几何构适来育，颔支梁和连续梁祁是几何不变的•如奧从简支梁中去掉支钎8•就变成了几何可变体系。反之，如果从连续舉中去掉支杆C.则仍是几何不变的。因此，支杆旻是多余约束。由此引出如下结论：静定结悔是没有多余纯束的几何不变体系■而鄭静定結构則是有多余釣束的几何不变体系。超輯定结构的特点和优点如下。特点：①反力和内力只凭静力平絢条件不能全部确定；②具有多余约束(多余联系)的几何不变体采。优点:①防护能力强；②内力分布较均匀、内力榦值较小。

22总起来悦，内力是超铮定的•约束有多余的，这就杲超靜定结构区别于静定结构的基本特点。1.5.2超静定次数从几何构造的角度肓•超够定次数足指超静定结构中多余约束的个效。如果从原结构中去璋“个约東，结构就成为莽定的，则原结构弟为n次超静定。因此•紐静定次数二多余约束的个数=把说結构变成静定结构时參符嶽除的约束个数.趙静定次数的聽处純足方扶逋常有如下几种：(1)切断一根協杆，或撤去一个支座镀杆，相当于去掉一个联系(见图1・，2及图1.53);X.(2)去掉一个固定佼或中同铁"祁当于去掉两个联系(见圈1・5,人B1.5-4

23(1)将一刚接处切斯，或者撤去一个固定支座•相当于去掉三个联系(见图l・5・S及图l.S6)o91.5-5■1.5-4(2)格一固定支座改成饺支座■或将受弯杆件某处改成佼接，相当于去掉一个联系(见图1・5・「。1.5.3力法求解超静定结构步骤(I)确定越•$耒知量——多余力的数目5【2)去障结构的多余联系得出一个郭庠的基本结构，并以多念力比替相应多余联系的作用。(3)根馆基本结构在多余力和原有商载的共帕作用下•在去抻多余联系处(E点)的位移应与原结构中相应的位移相同的条件.題立力法典翌方程：4»九儿+几儿4•••△*長0卜3二心IX$+b羽&■+■八A”E0•・•&3.］无+X’+…=0几、爲、氏，分别表永当儿“单独作用于基本结构时』点沿X、、"和X、方向的位移c弘、分别表示当X3=1单独作用于基本結构时、B点沿A..A,和X.力向的位穆。

24Q八①八△肆分别表示当荷戴单独作用于基本结构时M点沿X八兀和X.方向的位移「分别表示去荐务余联系处(B点)沿儿、庆、X,方向的总位移。其中各系数和自由頊都为基本结构的位移•因力可用图柬法求得"II;为此•需耍作出堆木结构的单位内力图斫“石……利荷载内力图"八(4)解典型方程•求出各多余力。(5)务余力礎定后•即可技分析静定结构的方株，给出原结构的内力圏(域后内力图八按迭加原理：财=儿硏令池扇；+…+M八［例1-10JE1.5-7所示架超静定次数H=lt力法典型方程：ir).WiB(b)赴衣结悔

25I.)W339L/S(h)Q图(a>.图1.5-7

26图1.5.7(e)中式中：.I厂2『厂=Ei•丁°3•"両儿八君俘•和)•丹…貉所以而vSqC3EI3f儿=■石=牯・pF匸耳/M,=Xi丄-=千q・‘-=-yq厂1.5.4利用对称性求解超静定结构图1.5-8(a)Jb)对称结构受帀对称荷載作用丁图1.5・8((0、(d〉对称结构受反对称荷戟作用。

272.分析图1.6-2体系的几何构适。3.分析图1.〜3比系的几何枸造。4.分析图1.6・4体系的几何构造。田1625.求图1.6・5简支梁在单个奂中荷载作用下的反力和内力•杆件变形图£6.求图1・0・6筋玄梁住均布荷戟作用下的反力和内力，杆件支妙图。M1.6-5S7.求图1・6・7悬管梁在单个集中荷战作用下的反力和内力•杆件变形图。8.^151.6-8悬臂梁在均布術戦作用下的反力和内力■朴件变形图°圈1.67S1.M苔案1.解：见图169(b)。樋杆初.BF、心符合三用形规律，级成刚休Io该合成剛片又与链杆FC”C由钱3、八

28C栢连。三个殻不在一条直线上，符合规律二，故可以把M8CF看成一个扩大的合成刚片。玻后•扌1Mi到远的、从小到大地、富个地按照基本装配恪式进行装配，宜至腦成命个体系。如上所述，从••个基木館片的两点出发，用两杆连接一新结点的组成方式，成为二元体组成咸律，其中的二杆称为二元片。但蒔注意.鋪结点不能与前两结点在同一直线上•否则体系就妊舜变的。2.解：見图1.6-10(b).首先,三角形4FE和切C杲购个无多余约束的几何不变体系•分别以】和11表示°梅基础看成足刚片III,轻杆FB和4相当于聲枚仏同理縫杆HD«JC相当于卿絞C。三刚片用三个钱A、E、C连接，三个铁共线.则体系为瞬变体系。3.解：见图1611。木題与上筋类似•三角形'仆e和刃":是两个无多余約束的几何不交博系•分别以1和n表示•将基础看成是网片1U,琏杆阳和4’相当于陳设V,同理链杆BD和C相当于瞬较C'e三刚艸用三个絞"、积C，连接，三个牧不共线，亂休系为无多余联系的几何不变体系。4.斛；见图1.6-I2O本題与上两題初看类似•但(7细硏究发现支座悄况发生变化•上聽H处为镀支座•本逆为壊辂支座M处本題则洪为饺支座。首先三角形EDC无多余约束的几何不变体系■以H表示。

29将链杆和基咄分别肴成是呦片I和叭链杆FE和弘相当于関铁“•閒理储杆8和4F相当于瞬较歹.链杆C和M：相当于瞬饮C。三別片用三个狡"、C、B，连接，三个狡不共线，则体聚为无多余联系的几何不变体系.5.鮮：见图1.6・l3〈b）、（c）3O・(b)交形HI?//4(e)AfflS1.^13（1）梁变莎阳见图1.6・13（b）。（2）求支反力和内力图。固足絞支座既约東4靖的水平位移，又约束.4琳的垂1T位移•相当于冇一个水平懐杆和垂直俵杆支承。水平链杆的反力用心代替.垂直琏杆的反力用1；代務。B端的活或狡支座只能约来月端的垂克位移，不约束其水平位移。设B支座的约束反力为岭。假设个支座反力的方向如图（c）所示。因为全梁各力属于平面一般力系，因此可収以下三个解力平箕条件：fS^=0°y—oIE仏0由各力在水平粘上投形应等于垣，得出x4=0Q梁上所有各力对A血之矩的代数和为零，即尸•2-岭•/=0"=f所有各力在垂11投影的代数和为写ya4r.・p三or.=p-yf=p-^=pL因为a=6・所以r4«r,«J得Q图和M图见lfl（d）和图⑷。6.见图1.6.I4（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（Q。

30•f=0=^}r#=*域后由得Y**$-/=0Z-=2（3）内力计算」在梁的任◎娥釦为才二0,M=0•见图（f）和（g）。Ey盂o■有h-“-叫=0=yx-丫丄-qx=琴・卩=g（£■J£Me=0,有YA•x-qx-Mt=0=>M,■=Yax-号^=爭力-芳-=罟（I-x）其中M图为竝物线方程.在跨中点x=由此可㈱Q图和M图•见图（

31|d「11①］i111!Yatc)支痊反力图+P!=0乂=・H为负值，说明固端4的实际反力矩与假设相反•即使梁的顶面纤维受拉。卡运用戡面法可求怡Q图和M图见图(d)和3(e)07.见图L6-16(b)s(c)>(d)x(e)oAG.#hZj

32(c)支屋扳力IS1.4-16

33（1）悬臂梁左垂宜均布滞载作用下•其広面纤维受拉•底面纤维受压•变形图见田（b）。（2）求支反力。衣荷载作用下悬背梁的固定端受力情况与上題相同•同样可假设一个支座反力为X21和的方向如图（c）所示。因为全梁各力属于平面一般力系•因此可取以下三个静力平衡条件另乙汰o=x“=0Ryno,得/三oy—n/医为>4-9*IX=0Ma+gl•寺二°斯以•叽■-¥（3）内力计算。在梁的任意啟賀>JA=0.A\f=0,见m（f）和（g）°gymo、有K.q八OnXs3另Me=0,WM.+9*壬=On帆=-专"科力为正•按直线变化。弯矩负号表示实际与假设相反•艮为二次拋物线方桎「由此可传Q图和M图■见图（d）和图（c）。