福建省福安一中2012届高三第六次月考数学文试题.doc

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1、福建省福安一中2012届高三第六次月考数学(文)试题参考公式:样本数据,,,的标准差:,其中为样本平均数;柱体体积公式:,其中为底面面积、为高;锥体体积公式:,其中为底面面积,为高;球的表面积、体积公式:,,其中为球的半径.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1.已知复数(为虚数单位)则复数在复平面对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C第三象限.D.第四象限2.集合,,则是().A.B.C.D.3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是().A.B.C.D.4.如果执行

2、右面的程序框图,那么输出的(  ).A.10B22.C.46D.5.函数的零点一定位于区间().A.B.C.D.6.下列有关命题的说法正确的是().A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是:“均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.7.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.658.已知函数,则是().A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数9.已知某几何体的三视图如图所示(单

3、位:),其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.10.已知数列的通项则().A.2246B.2148C.2146D.224811.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有().A.B.C.D.12.若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共有(  ).A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)13.过点且与直线垂直的直线方程是.14.已知,若,则.15.已知,,若向区域上随机投1个点,这个点落入区域的概率=.16.我们把平面内与直

4、线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直线坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,且,求最小边长,18.(本题满分12分)正方体,,为棱的中点,AC与BD交于点O.(1)求证:(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.19.(本题满分12分

5、)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、,那么(I)共有多少种不同的结果?(II)请列出满足复数的实部大于虚部的所有结果。(III)满足复数的实部大于虚部的概率是多少?20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前三项为,记前n项和为Sn(Ⅰ)设,求a和k的值;(Ⅱ)设,求的值21.(本小题满分12分)设、是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程.22.(本小题满分14分)已知函数,若在=1处的切线方程为。(1)求的解析

6、式及单调区间;(2)若对任意的都有≥成立,求函数=的最值。福安一中2012届高三第六次月考数学试题(文科)参考答案一、选择题1-56-1011-12BCDCADCDBCAC【解】(Ⅱ)∵,∴最长边为,--------8分∵,∴,--------10分∴为最小边,由余弦定理得,解得,∴,即最小边长为1--------12分(3). ----------------------------9分.------12分19.【解】本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分解:(I)共有种结果4分(II)若用来表示两枚骰子向上的点数,满足复数的实部大于虚部结果有:,(3,1),(4,

7、1)(5,1),(6,1)(3,2),(4,2)(5,2),(6,2)(4,3),(5,3)(6,3),(5,4)(6,4),(6,5)共15种.8分(III)满足复数的实部大于虚部的概率是:P= 12分即,解得k=50或k=-51(舍去)∴a=3,k=506分(Ⅱ)由,得8分∴9分∴{bn}是等差数列。则11分∴12分,∴.解得,这个值满足②式,于是,直线的方程为,即--------------6分法2:设,,则有--------2分依题意,,∴.---------------

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