《角的概念的推广》PPT课件

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1、§5.1角的概念的推广教学设计教材分析本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数．也是对集合与函数的知识的又一渗透．所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用．为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据．学情分析本节课是第四章三角函数的第一节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，需要学生理解掌握的概念性知识很多，把学生在初中学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角及零角之分，并且利用平面直角坐标系，把角划分为

2、象限角和轴线角，引入了终边相同的角的集合的概念，这些都是学习三角函数的基础，是初步把几何与代数建立起联系．教学重点和难点重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法．难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来．关键：是在理解任意角的概念的基础上，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的集合．教学建议根据学生的基础，从初中角的定义入手．利用课件让学生判断两个角的不同，引导得出旋转方向不同，逐步到角的概念的推广．讲、读、议、练．通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出

3、的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角xyo始边终边终边终边终边(1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角(2)始边重合于x轴的非负半轴终边注：终边落在坐标轴上的角叫轴线角xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°=30°－1x360°30°=30°+0x360°30°+2

4、x360°,30°－2x360°30°+3x360°,30°－3x360°…,…,与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K∈ZS={β

5、β=a+k·360°,K∈Z}例1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角：(1)1990°12′;(2)－1998°；解:(1)因为1990°12′＝190°12′＋5×360°例2写出终边落在y轴上的角的集合．终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+K·360°+K·360°+K·360°+

6、K·360°或360°＋K·360°小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角置角的顶点于原点始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·360°，K∈Z