浅谈数学思维

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1、浅谈数学思维人的思维是创造全部人类文化的内在核心过程，而数学文化是人类文化的主耍组成部分.数学思维既具冇与一般科学思维的共性，也冇它自身的特点•所谓数学思维是指，人脑关于数学对象的理性认识过程•数学思维与数学科学-•样具有高度的抽象性、严密的逻辑性,还具有实验、猜测、直觉、美感等特点。这里结合《大学文科数学》中的内容对数学思维进行浅显的分析。（一）辩证思维辩证思维是研究思维如何正确反映客观事物的运动变化、内部才盾和相互联系转化的科学。例1极限理论体现了辩证思维牛顿起初把变化的瞬“0”看做“非零”，变化的“0”与不变的“零”绝对不同，体现了变与不变相对立的一面，然而牛顿缺乏辩证逻

2、辑思维，在最后一步不得不违心地把非零“0”看作“零”，违背了形式逻辑中的排中律。陷入了矛盾，不能自拔。引入极限理论之后，当t->0时，变化着的瞬“0”自然转化为“零”，完成了“非零”向“零”的转化，这是变与不变的统一，体现了辩证思维，彻底解决了第二次数学危机。辩证思维的运用，标志著人类认识的一大进步。（二）逻辑思维逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为思维载体，每前进一步都有充分依据的思维。它以抽象性为主耍特征，其基本形式是概念、判断和推理。（三）形象思维形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的思维，它的主要特征的思维材料的形象化，其基木形式是表象、直感和想象，它在数学中激励人们的

3、想象力和创造性，常常导致主要的数学发现。例2当X—0时变量y二3"-I是无穷小蜃吗？首先利用化归方法将变量变形:y=3x-l=（1/3）-L经观察，这是底数小于1的指数函数与常最函数之和,联想到数形结合的方法，作出函数图象。从儿何直观可以看出x—0时y的变化趋势，即X—0时y—0.经形象思维，作出逻辑判断：变My=3-1时时的无穷小量。在此题求解过程小，用到了观察、表象、直感、判断等形象思维利逻辑思维，如果述要求证明,那么逻辑思维会更多。(四)整体思维我们在平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识形式，在解答应用题时，就会将我们学习掌握的知识逐个知识点从储存的人脑屮调

4、出来分内使用。但是,有些题若按常规方法来解答不太容易，也比较麻烦，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特别好。这种解决问题的的思维方法叫做集零为整法，或称为整体思维。例3有五个数的平均数是7；如把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。改动的那个数原來是多少？你可能读了题目之后，想知道九个数各是多少，这显然是没有必要的。这道题的解答应该从幣体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加：8X5-7X5=5那么，什么数“增加5”后变为9呢？这就太简单了，一年级的小刖友都会做。解：根据分析，列综合算式为：9-(8X5-7X5)二4.答：改动后的那个数是4。

5、例4设有四个数，其中每三个数Z和分别为22、20、17、25,求这四个数。此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。如把四个数之和作为整体x,则可列出简易方程求解。解：设四个数之和为x,则四个数为x-22、x-20、x-17、x-25,由题意可得(x—22)+(x-20)+(x-17)+(x—25)二x解得x二28所以，四个数依次为8、3、6、11。(五)逆向思维逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎己成定论的事物或观点反过來思考的一种思维方式。敢于“反其道而思Z”，讣思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入

6、地进行探索，树立新思想，创立新形彖。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题吋，而你却独口朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的」E方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。如果耍证明一台电视机坏了，可以有两种基本办法：i种是拆开电视机，检查零部件和线路，只要能找到一个故障，就可以断定说它坏了；另一种办法是接上电源，调节视频，如果接收不到相关频率的图象或声音，就断定它坏了。麻一种思路实际上就:假定电视机没坏，那么接上电源，调整视频就能接收到清晰的图

7、象和声音；现在收不到声音和图彖，就与假定没坏产生矛盾，矛盾产生的根源在于假定电视机没坏，所以这个假定不成立，应该给予否定，既电视机坏了。这种反过來想问题的思考方法叫做逆向思维，可以在数学解题屮借鉴。（六）列举思维通过对问题所有可能情形的一一列举來获得解答的方法，应川于数学题的解答就是根据题1=1的某一方面的要求全部举出（不可遗漏）基本符合要求的数据；然后从中挑选出完全符合题目要求的答案。这种方法叫做列举思维法。例6例、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这

8、•个数字中，选出五个不同的数字