从错例分析谈空间观念的培养策略

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1、从错例分析谈空间观念的培养策略　　空间观念是新课标十大核心词之一，《义务教育数学课程标准》（2011年版）描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”等。空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现;空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑中留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，就谈不上任何发明创造，许多发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后做出模型，

2、最后完善成功的。在这个过程中，空间观念起着非常重要的作用。所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。　　在实际教学中我发现，培养学生的空间观念存在着较大的困难，现状不容乐观。　　一、错例分析　　1.错例再现　　　　“求彩带长度”7是三年级上册总复习第113页中一道经典的实际问题，教材编排此题的目的是：通过本题的练习，使学生进一步熟练掌握长方形、正方形周长的计算方法，并能运用长方形和正方形的周长知识灵活地解决实际问题。由于学生对立体图形的特点还不熟悉，教材呈现的直观图，能帮助学生分析“捆盒子的

3、彩带包括哪几个部分”，理解“需要的长度”的实际含义。　　虽然在此之前，学生已在一年级上学期直观认识了长方体、正方体;在一年级下学期利用立体图形与平面图形的关系认识了平面图形――长方形和正方形;在二年级上学期学会了从不同的方向观察物体;在三年级上学期第七单元掌握了长方形和正方形的特征与周长的计算方法。但是学生对长方体、正方体的特征缺乏系统的认识，空间想象力不够，教材虽然提供了直观图，但要理解捆盒子的彩带包括哪几个部分，对学生来说难度较大。我在本校三年级的两个班中进行了调查测试和访谈，错误率80%以上，具体表现如下：　　（1

4、）长方体盒子错误率83.0%。　　主要错误：　　没加打结的45厘米：60×2+40×2+30×4。　　30厘米只算了两根：（30+40+60）×2+45。　　30厘米、40厘米、60厘米都算了四根：（30+40+60）×4+45。　　30厘米、40厘米、60厘米都只算了一根：30+40+60+45。　　30厘米、40厘米、60厘米都算了六根：（30+40+60）×6+45。　　打结的45厘米不加反减：60×2+40×2+30×4-45。　　（2）正方体盒子错误率85.1%。　　主要错误：　　没加打结的45厘米：40×4+

5、40×4。　　40厘米只算了四根：40×4+45。7　　40厘米算了十二根：40×12+45，40×3×4。　　40厘米算了六根：40×6+45。　　2.错因分析　　（1）学生对周长这一概念缺乏本质的理解，长方形和正方形的周长计算公式只会在简单的图形中运用，部分学生只记住了长方形的周长是两个已知数字相加再乘以2。所以在解决“长方体的盒子需要多少彩带？”时，很多学生列出的算式是“（30+60+40）×2+45”。　　（2）对于三年级学生来说，他们现在只限于对平面图形的感知和理解，而这道题目实际上是要求学生具备一定的空间观念

6、。学生对长方体和正方体的结构不了解，找不准图上的60厘米、40厘米、30厘米分别是哪一条。　　（3）多数学生在计算彩带的长度时，都是看图数出根数再计算的，但在计算时，由于空间想象能力的缺乏，能正确数出长宽高的根数的学生为数不多。　　（4）教材设计这个练习的意图是让学生知道要求彩带的长度，只要分别求正面的长方形和正方形的周长，再加上打结所需的彩带长度就可以了。但学生的生活经验少，平时很少有机会接触到包装好的盒子，加之三年级学生的空间思维能力较弱，他们很难根据图画的意思想象出盒子的包装方法，更不能将这根彩带抽象为一个长方形和

7、一个正方形的形状来计算。　　二、培养策略7　　人们认识事物的本质、特点及其规律时，总是从具体到抽象，从感性到理性的。因为实物和图形的直观性很强，容易为学生认识和理解，也容易使学生建立起空间观念。利用“实物和图形”也就是运用和借助实物和图形让学生通过观察、比较、综合、抽象、分析等方法认识客观事物，这是帮助学生建立空间观念最好的途径。下面，我结合以上错例谈谈利用实物和图形帮助学生建立空间观念的教学策略。　　1.放大过程，抓住本质　　在解决“长方体的盒子需要多少彩带”时，很多学生列出的算式是“（30+60+40）×2+45”。

8、在访谈中我了解到，这些学生是因为牢牢记住了长方形的周长计算公式是（长+宽）×2，而图中有三个数字，所以就把这三个数字都加进去吧。这让我回想起在毕业班的总复习时总会有一部分学生概括不出长方形周长计算公式中的“长+宽”表示的是半个长方形的周长。　　这个现象引起了我的思考，我们在教学时是否节奏太快了，认识了周长的概念后，马