西经课后题(课后大题-期末)

西经课后题(课后大题-期末)

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时间:2018-11-22

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1、5.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解:由已知条件M=100Q2,可得:于是有:进一步,可得:观察并分析以上计算过程及其结果可发现,当收入函数M=aQ2(其中a>0且为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。6.假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解:由已知条件Q=MP-N可得:由此可见,一般地,对于幂

2、指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1。7.假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解:令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场的商品被60个消费者购买,且每个

3、消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为:即:(1)且:(2)相类似地,再根据题意,该市场的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为:即:(3)且:(4)此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:将(1)式、(2)式代入上式,得:再将(2)式、(4)式代入上式,得:所以,按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8.假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性eM=2

4、.2。求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。解:(1)由于,于是将,=2%代入,有:;所以在其他条件不变的情况下,价格降低2%使需求增加2.6%。(2)由于,于是有:;因此,其他条件不变收入提高5%时,需求增加11%。9.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB;两厂商目前的销售量分别为QA=50

5、,QB=100。求:(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么,A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?(3)如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解:(1)关于A厂商:由于PA=200-QA=200-50=150,且A厂商的需求函数可以写成:QA=200-PA于是,A厂商的需求的价格弹性为:关于B厂商:由于PB=300-0.5QB

6、=300-0.5×100=250,且B厂商的需求函数可以写成:QB=600-2PB于是,B厂商的需求的价格弹性为:(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′,且A厂商相应的需求量分别为QA和QA′,根据题意有:QA=50QA′=40因此,A厂商的需求的交叉价格弹性为:(3)由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求的价格弹性为edB=5,也就是说,对B厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB´=220,将

7、会增加其销售收入。具体地有:降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:降价后,当PB´=20,且QB´=100,B厂商的销售收入为:显然,,即B厂商降价增加了它的销售收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的。12.假定某商品销售的总收益函数为TR=120Q-3Q2。求:当MR=30时需求的价格弹性。解答:由已知条件可得  MR==120-6Q=30(1)得   Q=15由式(1)式中的边际收益函数MR=120-6Q,可得反需求函数  P=120-3Q

8、(2)将Q=15代入式(2),解得P=75,并可由式(2)得需求函数Q=40-。最后,根据需求的价格点弹性公式有  ed=-·=-·=13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P=4。求:该商品的价格下降多少,才能使得销售量增加10%?解答:根据已知条件和需求的价格弹性公式,有  ed=-=-=1.6由上式解得ΔP=-0.25。也就是说,当该商品的价格下降0.25,即售价为P=3.75时,销售量将会增加10%。2.假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22

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