生产经营中的最佳决策问题

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1、生产经营中的最佳决策问题新课程改革特别注重数学的应用性。函数是刻画现实生活中变量之间关系的有效数学模型。在今天这样一个以市场经济为主体的现实生活中，人们在生产经营中都追求利润最大化。现就中考中最大利润问题举例如下，以供大家参考。　　一、一次函数型　　例1：某石化乙烯厂一车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下：　　■　　请你解答下列问题：　　（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式；　　（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、

2、乙两种塑料各多少吨，获得的利润最大？最大利润是多少？　　解：(1)y1=（2100－800－200）x=1100x，　　y2=(2400－1100－100)x－20000=1200x－20000。　　(2)设该车间每月生产甲塑料x吨，则生产乙塑料（700－x）吨，利润为万元（m＞0），该厂如何生产能获得最大利润？　　解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100－x)台，22400≤200x+240(100－x)≤22500,解得37.5≤x≤40。因为x只能取正整数，所以x可取38、39、40。即该厂可有三种生产方案：⑴A型38台，B型62台；⑵A

3、型39台，B型61台；⑶A型40台，B型60台。　　(2)设所获得利润为万元时，利润)x+60(100－x)=(m-10)x+6000。当0＜x＜10时，x=38时，利润最大，即A型38台，B型62台；当m=10时，m－10=0，三种生产方案获利相等；当m＞10时，x=40时，利润最大，即A型40台，B型60台。　　评注：此类问题的解题思路是：根据题意建立利润的一次函数，确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，根据k值的正负，利用一次函数的增减性，求出最大利润。　　二、二次函数型　　（一）在顶点处取最值的问题　　例3：某商场购进一种单价为40元的

4、篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个。根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。　　（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元，这种篮球每月的销售量是个（用x的代数式表示）；　　（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应为多少元？　　解：（1）根据题意，利润=售价—进价，所以销售每个篮球所获得的利润是（50+x）-40=（10+x）元，这种篮球每月的销售量是（500-10x）个。　　（2）设月销售利润为y元，由题意得y=（10+x）（500

5、-10x），整理得y=-10（x-20）2+9000。易知当x=20，售价为70元时，y有最大值9000。因此，8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价是70元。　　（二）有限制条件的最值问题　　例4：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。　　（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系式。　　（2）求该批发商平均每天的销售利润的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔

6、有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2。　　■　　（1）求y与x的函数关系式；　　（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？　　（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。　　解：（1）y＝x（30－3x），即y＝－3x2＋30x；　　（2）当y＝63时，有－3x2＋30x＝63，解此方程得x1＝7，x2＝3。当x＝7时，30－3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30－3x＝21＞10（不符合题意舍去），所以当AB的长为7m时，花圃的面积为63平方米。　　（3）∵y

7、＝－3x2＋30x＝－3（x－5）2＋75，由题意得0＜30－3x≤10，解得■≤x＜10。又当x＞5时，y随x的增大而减小，所以，当x＝■m时面积最大，最大面积为66■m2。　　评注：利用二次函数的顶点坐标求最大值是大家熟悉的最值问题，当顶点处的最大值不存在的时候，就要注意在自变量的取值范围内，利用对称轴左右两侧函数的增减性来确定最大值。　　以上几例选自近年的中考试题，掌握这类问题的解决思路和方法，能让学生感受到数学知识的应用价值，培养学生应用知识解决问题的能力。　　（责编张晶晶）