四川省成都市2017届高三数学二诊试卷(理科) word版含解析

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1、www.ks5u.com2017年四川省成都市石室中学高考数学二诊试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数z=,则z的共轭复数是(  )A.1﹣iB.1+iC.iD.﹣i2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则a3=(  )A.﹣2B.0C.3D.63.已知向量,=(3,m),m∈R,则“m=﹣6”是“”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=log2x,在区间(0,5)上随机取一个数x,则f(x)<2的概率为(  )A.B.C.D.5.一个几何体的

2、三视图如图所示,则它的体积为(  )A.B.C.20D.406.已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=(  )A.﹣16B.﹣6C.D.67.定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值,则的值为(  )A.B.C.4D.68.如图,在正四棱锥S﹣ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC,其中恒成立的为(  )A.①③B.③④C.①②D.②③④9.若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a

3、=(  )A.﹣2B.C.1D.210.已知△ABC是边长为的正三角形,EF为△ABC的外接圆O的一条直径,M为△ABC的边上的动点,则的最大值为(  )A.3B.4C.5D.611.已知双曲线的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),A,B是圆(x+c)2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点,且F1A∥F2B,则双曲线C的离心率为(  )A.B.C.D.12.若对∀m,n∈R,有g(m+n)=g(m)+g(n)﹣3,求的最大值与最小值之和是(  )A.4B.6C.8D.10 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.由直线x=1,x=2,曲线

4、及x轴所围成的封闭图形的面积是  .14.已知角的始边是x轴非负半轴.其终边经过点,则sinα的值为  .15.在直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4,设圆C的半径为1,圆心在l上,若圆C上存在唯一一点M,使

5、MA

6、=2

7、MO

8、,则圆心C的非零横坐标是  .16.数列{an}满足,,且,则4a2018﹣a1的最大值为  . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社

9、部从网上年龄在15~65的人群中随机调查50人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表:年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休”人数5101021(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁以上合计支持不支持合计(Ⅱ)若从年龄在[45,55),[55,65]的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考数据:P(K2≥k)0.1000.050

10、0.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=.18.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形OACB中,a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,且满足.(Ⅰ)证明:b+c=2a;(Ⅱ)若b=c,设∠AOB=θ,(0<θ<π),OA=2OB=2,求四边形OACB面积的最大值.19.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AC1⊥平面ABC,,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D是AA1的中点.(1)求证:CD⊥平面AB1;(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为.20.已知两点

11、A(﹣2,0)、B(2,0),动点P满足.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)H是曲线E与y轴正半轴的交点,曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)=xe1﹣x(a∈R,e为自然对数的底)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意给定的x0∈(0,e],在区间(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围.22.直角

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