2020年高考数学（理）冲刺突破专题03 突破立体几何解答题的瓶颈（含解析）.docx

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1、突破立体几何解答题的瓶颈-------------------------------把握考点明确方向-------------------------------时间20192018201720162015Ⅰ卷线面平行的判定；二面角线面垂直的判定；线面角面面垂直的判定；二面角面面垂直的判定；二面角面面垂直的判定；异面直线所成的角Ⅱ卷线面垂直的判定；二面角线面垂直的判定；二面角线面平行的判定；线面角，二面角线面垂直的判定；二面角线面平行的性质；线面角Ⅲ卷面面垂直的判定；二面角面面垂直的判定；二面角

2、面面垂直的判定；二面角线面平行的判定；线面角-------------------------------导图助思快速切入-------------------------------[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系-------------------------------知识整合易错题示-------------------------------知识整合1.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S＝2S底＋S侧V＝S底·h圆柱长方形S＝2πr2＋

3、2πrlV＝πr2·l棱锥由若干个三角形构成S＝S底＋S侧V＝S底·h圆锥扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2·h棱台由若干个梯形构成S＝S上底＋S下底＋S侧V＝(S＋＋S′)·h圆台扇环S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2V＝πr32.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)两个结论①⇒a∥b；②⇒b⊥α.3.用向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角θ满足cosθ＝

4、cos〈l1，l2〉

5、(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).(2)直线l与

6、平面α的夹角θ满足sinθ＝

7、cos〈l，n〉

8、(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)平面α，β的夹角θ满足cosθ＝

9、cos〈n1，n2〉

10、，则二面角α－l－β的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).易错提醒1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主

11、)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数

12、量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系.6.几种角的范围两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.-------------------------------典例分析能力提升------------------------------典例(本题满分12

13、分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值.审题路线(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD―→结论(2)―→PF⊥平面ABCD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，

14、PA⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.①又AB⊂平面PAB，②所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，

15、

16、为单位长度，建立空间直角坐标系．④由(1)及已知可得A，P，B第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧⑨分[来源:Zxxk.Com]211211121点4分8分第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面PAD得2分，直接写出不得分；②写出AB⊂平面