组合常数在物理学中的运用

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1、组合常数在物理学中的运用摘要：量纲分析是物理学中普遍使用的方法，而组合常数的利用是建立在量纲分析基础上的一种新的方法。借助于组合常数，物理学中的很多分析和计算变得简单明了。组合常数在原子物理中的运用较多，其优势也较为明显，在电磁学等其它领域也有一些应用。本文对组合常数在原子物理以及其它领域中的运用进行了总结归纳，可以看到，利用组合常数分析问题是非常有效，值得推广的。关键字：组合常数；量纲分析；物理常数；原子物理物理量的量纲可以用来分析几个物理量之间的关系，这方法称为量纲分析[1]。通常，一个物理量的量纲是由像长度、质量、时间一类的基础物理量纲

2、结合而成。量纲分析所依据的重要原理是，物理规律一定要与其计量物理量的单位无关。任何有意义的方程式，其左手边与右手边的量纲一定要相同。检查有否符合这原则是做量纲分析最基本的步骤[2]。2006年国际科技数据委员会推荐的基本物理常数有2O个[3]，其中在最常用的包含18个常数和2个组合量。不过人们在谈到基本物理常数时，总会先想到下面的8个基本物理常数：光速常数，电子电荷，普朗克常数，万有引力常数，电子静止质量，质子静止质量，阿伏加德罗常数和玻尔兹曼常数。最主要是它们出现得较早，所起的作用较重要和人们经常使用的缘故。但是除这2O个基本物理常数外，物

3、理常数还有另外一种形式，就是由这些基本物理常数优化组合而成的组合常数，这些组合常数总是严格地以相同的形式出现在物理学的规律中，如精细结构常数，玻尔半径，法拉第等，都有简明的量纲和物理意义。1原子物理学中的组合常数的运用1.1原子物理学中的常见的组合常数原子物理学中的基本物理常数有电子电量，电子静止质量，光速，普朗克常数，真空中的介电常数，里德伯常数，精细结构常数，约化普朗克常数，它们按某种固定的组合形成组合常数出现在原子物理学的规律中，具有简洁的数值和量纲，在原子物理学中常见的组合常数有：（1）或（2）（3）10（4）（5）（6）（7）1.2

4、组合常数在数值计算方面的运用在原子物理学里，为了避免计算公式的太过于繁杂，常要用原子单位来表示有关数据和公式，这些单位中许多都是由一些基本的物理常数组合而成的，利用上面的组合常数，同时要考虑量纲，特殊情况做其它考虑，就能够得到一些常用的复杂的推导与计算所得到的结果[4,5,6]。电子的经典半径的计算：考虑长度量纲，用（1）式除以(2)得精细结构常数的计算：用（1）式除以(2)式可以得到无量纲的常数=并扩展为电子的康普顿波长的计算：考虑长度量纲，用(2)式除以(3)得这是电子的约化康普顿波长。上式可扩展为，即(2)式除以(3)又电子轨道运动的速

5、度的计算：从量纲分析知，速度只能由光速c与无量纲的常数(或)组合而成。10从而可知轨道速度的量级为倍的光速。原子的能量的计算：要求原子的能量先要知道原子的能量经典表达式将的表达式带入原子的能量经典表达式，得到原子能量的量子表达式玻尔原子的轨道半径的计算：同样考虑长度量纲，用上面已经得到的长度与组合，可得到新的长度量。首先是得到第一玻尔轨道半径其次还可得到玻尔轨道半径由上可以看出，电子经典半径、电子的康普顿波长、电子的轨道半径之间依次差倍。里德伯常量的计算：将上述所得的原子的能量表达式写成与光谱规律相一致的形式时，有并由上式得到：o原子的角动量

6、的计算：将和的表达式代人角动量的经典表达式中，这样就可以得到角动量的量子表达式：10原子的磁矩的计算：将原子的角动量的量子表达式带入用电子轨道磁矩与电子轨道角动量间的经典表达式就可以得到其中μB是玻尔磁子，由此又可以看出磁矩与电矩()量级相差倍．在粒子散射理论中，瞄准距离b、卢瑟福散射公式瞄准距离b：卢瑟福散射公式:氢原子、类氢离子及碱金属原子的能级、基态电离能、线系公式能级可直接用表示成：基态电离能:线系公式：对于氢原子和类氢离子发生塞曼分裂的光谱线同原谱线之间的频率、能量、波数之差：频率之差：10能量之差：波数之差:自旋和轨道相互作用产生

7、的能级分裂值：或1.2组合常数在定量估算方面的运用1.2.1对葡萄干模型产生大角散射可能性的估算[4]汤姆逊葡萄干模型，对入射粒子的最大作用力发生于掠射，这时原子的对入射的正电荷,其中为真空介电常数,为原子半径。图1散射引起的动量变化Fig1Thechangeofmomentumfromthescattering如图1,为了估计粒子由散射而引起的动量变化，因而由动量定理可以推出粒子的最大散射角：其中是入射口粒子的动量，是粒子与原子核发生相互作用被散射后的动量。代入组合常数数值就可得：10其中为粒子的动能，，把与电子的碰撞考虑在内，则产生的最大

8、散射角为,这样如果以入射粒子动能为1OMeV，靶核为金，Z=79来估算，每次碰撞粒子的最大散射角将小于，而要引起的偏转必须经过多次碰撞，但是每次的碰撞都是无规则对的