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1、1.某工厂生产过程中需要长度为3.1米、2.5米、1.7米的棒料，分别为200根、100根和300根。现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？下料方式有如下六种：一、2根3.1米的和1根2.5米的，设此方式用x1次；二、2根3.1米的和1根1.7米的，设此方式用x2次；三、1根3.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x3次；四、2根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x4次；五、1根2.5米的和3根1.7米的，设此方式用x5次；六、5根1.7米的，设此方式用x6次。七、1根3.1米
2、的和2根2.5米的，设此方式用x7次八、3根2.5米，设此方式使用x8次九、1根3.1米，3根1.7米，设此方式用x9次模型如下：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x92x1+2x2+x3+x7+x9>=200x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8>=100x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9>=300x1,…,x9>=0,且为整数。2.某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A
3、、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下：maxz=y5x1+4x2<=9609x1+10x2<=14404x1+6x2<=604x1+6x2>=-60y<=x1/2y<=x2/3x1,x2,y>=03.有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为3、8、5、4、
4、10周，设计报酬分别为7、17、11、9、21万元。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？设选择sj时，xj=1,不选择sj时，xj=0,j=1,2…5由题意可得整数规划模型如下：maxZ=7x1+17x2+11x3+9x4+21x5x1+x2+x3+x4+x5>=3x1<=x2x3+x4<=13x1+8x2+5x3+4x4
5、+10x5<=20xj=0或1（1，2,…5）。4.某钢筋车间要制作一批钢筋（直径相同），长为3m的要90根，长为4m的要60根。已知原材料有两种规格：一种是10m长的，另一种是15m长的；原材料成本与其长度成正比，问如何下料，可使所用原材料最省？10米的原材料的下料方式有如下三种：一、2根3米的和1根4米的，设此方式用x1次；二、2根4米的，设此方式用x2次；三、3根3米的，设此方式用x3次；、15米的原材料的下料方式有如下三种：四、1根3米的和3根4米的，设此方式用x4次；五、2根3米的和2根4米的，设
6、此方式用x5次；六、3根3米的和1根4米的，设此方式用x6次；七、5根3米的，设此方式用x7次。minz=x1+x2+x3+1.5(x4+x5+x6+x7)2x1+3x3+x4+2x5+3x6+5x7>=90x1+2x2+3x4+2x5+x6>=60x1,x2,…x7>=0,且为整数5.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用最小。若10个井位的代号为s1,s2,…,s10,相应的钻探费用为c1,c2,…,c10，并且井位选择要满足下列3个条件，试建立此问题的数学规划模型。条件
7、（1）：s1，s2，s9中至少选一个；条件（2）：选择了s3和s4就不能选s10，或反过来也一样；条件（3）：在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。设选择sj时，xj=1,不选择sj时，xj=0，j=1,2…10由题意可得0-1规划模型如下：minZ=c1x1+c2x2+…c10x10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5x5+x6+x7+x8<=2x1+x2+x9>=1x3+x4+2x10=2xj=0或1(j=1,2,…10)6.有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过
8、程。每一个单位的A产品需要前道过程2小时和后道过程3小时。每一个单位的B产品需要前道过程3小时和后道过程4小时。可供利用的前道过程时间有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位的B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出5个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是2元。出售A产品每单位可获利4元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。建立总利
