理论力学课后习题答案 第8章 动量定理及其应用

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1、第8章动量定理及其应用8－1计算下列图示情况下系统的动量。(1)已知OA＝AB＝l，q＝45°，w为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。(2)质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。习题8-1图ABOqwABCDωOMvω60˚(a)(b)(c)(3)图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆

2、OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。解：（1）p=mvC=，方向同（解图（a））；（2）p=mvC1+mvC2=mvB=2Rmw，方向同，垂直AC（解图（b））；（3）（解图（c））。习题8－2解图vBABOqwCvCO1ABCDωvBC1C2vC1vC2OMvω60˚vvr习题8-1解图(a)(b)(c)xy8－2图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB方向同vB。习题8－3解图FNAFNBy8－3两均质杆AC和BC的质量

3、分别为m1和m2，在C点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。问：当m1=m2和m1=2m2时，点C的运动轨迹是否相同。解：根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。当m1=m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y轴作铅垂直线运动，点C的运动轨迹亦为铅垂直线。当m1=2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，点C的运动轨迹必为曲线。故两种情况下，点C的运动轨迹不相同。习题8－4图8－4图示水泵的固定外壳D和基础E的质量为m1，曲柄OA=d，质量为m2，滑道B和活塞C的质

4、量为m3。若曲柄OA以角速度ω作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。解：以整个水泵为研究对象，受力如图（a）：解法1：用动量定理求解瞬时t，系统动量p=p2+p3，方向如图，方向如图由质系动量应理：(1)(a)C2C3(2)代入（1）、（2），并注意到得：得（3）（4）解法2：用质心运动定理解研究对象及受力同前：：，方向指向O点；，方向向上。写出质心运动定理的投影形式：结果同解法1。8－5图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O

5、处的约束力（表示成a的函数）。解：习题8－5图OAM1M2θa以系统整体为研究对象，应用动量定理分析M2可知：则有习题8－5解图OAM1M2θam1gm2gFNFOxFOymg习题8－6图ABDCOO1θ8－6板AB质量为m，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构OCDO1（如图示）。已知OC=O1D=b，CD=OO1，均质杆OC、O1D质量皆为m1，均质杆CD质量为m2，当杆OC从与铅垂线夹角为q由静止开始转到水平位置时，求板AB的位移。解：以系统整体为研究对象，根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。若初始时（设CD

6、=l）：习题8－6解图ABDCOO1θABsO1设杆OC转到水平位置时板AB的位移为s，xC0=xC习题8－7图8－7匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒：（1）（2）(a)由（1），即（3）由（2）（4）（3）、（4）两边平方后相加，得此为椭圆方程。习题8－8图*8－8自动传送带如图所示，其运煤量恒为20kg/s，传送带速度为1.5m/s。试求匀速传送时传送带作用于煤块的总水平推力。解：设皮带作用煤块的总水平推力为Fx，皮带在dt时

7、间内输送量为，由动量定理微分形式：N部分文档在网络上收集，请下载后24小时内删除，不得传播，不得用于商业目的，如有侵权，请联系本人。谢谢