“长方体和正方体”单元知识整理和复习综合练习

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1、“长方体和正方体”单元知识整理和复习综合练习知识回顾：1、什么叫长方体？特征？P28：2、什么叫正方体？特征？P30：3、长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？P30：4、什么叫容积？容积的单位有哪些？5、完成下面表格：图形公式长方体正方体单位有哪些表面积字母表示体积字母表示综合表示“长方体和正方体”复习提纲1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。※举例：长方体：砖块、箱子……/正方体：魔方、骰子……2.（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。

2、长方体有12条棱，8个顶点。（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。3.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，面积都相等，12条棱长度都相等。4.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。5.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。6.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……注意：求几个面。7.求长方体、正方体

3、表面积的公式：S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2S正方体=棱长×棱长×6=2（a·b+a·h+b·h）=6a28.物体所占空间的大小叫做物体的体积。※举例：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。9.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。※举例：一个粉笔盒的体积约为1dm3。10.求长方体、正方体体积的公式：V长方体=长×宽×高V正方体=棱长3=abh=a3=底面积×高=底面积×高11.在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。※举例：建一游泳池，约要挖土6000方。12.体

4、积单位间的进率：1dm3=1000cm31m3=1000dm3※举例：1.36dm3=1360cm34.573m3=4573dm313.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。※举例：一个汽车油箱约能容纳40L油，即它的容积为40L。14.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。※举例：一个烧杯约能装水500ml。15.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3※举例：520ml=0.52L5.67L=5.67dm3=5670cm316.形状不规则

5、的物体可以用排水法求得它们的体积。※举例：一个烧杯中原有水200毫升，放入西红柿后水位上升至350毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm3“长方体和正方体”概念和公式归纳　　　　　　　　　　　　　　　一、概念：　　　　　　　　　　1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也

6、叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。8、a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）二、计算公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4　　　底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽　　　侧面积（左面、右面）＝宽×高　　　前（后）面积＝长×高　　　表面积＝（长×宽＋

7、长×高＋宽×高）×2　　　没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2　　　　　　　　或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高正方体公式：　　　棱长和＝棱长×12　　　　棱长＝棱长和÷12　　　表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）　　　没盖的表面积＝棱长×棱长×5　　　体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长三、体积单位换算：　　　高级单位化成低级单位乘进率低级单位化成高级单位除以进率进率：　1立方米＝1000立方分米＝立方厘米　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升　1立方厘米＝1毫