贵州省遵义四中高二上学期期中考试（数学理）

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1、贵州省遵义四中高二上学期期中考试（数学理）本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时间1第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、若且，则有ABCD2、直线的倾斜角是A.　　B.　　　C.　　　D.3、不等式的解集为ABCD4、已知下列不等式①②③④，其中正确的有A．3个B．2个C．1个D．0个5、已知直线,互相垂直，则实数的值为A.B.C.或0D.或16、过点的直线与圆交于A、B两点，当弦长取最大值时，直线的方程为A.B.C.D.7、设函数，若，则的取值范围是A.B.CD.8、若直线与曲线的图象

2、有两个不同交点，则实数的取值范围为A．（）B．C．D．9、函数的最小值为A．10B．9C．6D．410、已知直线和夹角的平分线为y＝,如果的方程是，那么的方程是A．B．C．D．11、对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围为ABCD12、若是R上的减函数，且的图象过点，则当不等式的解集为时，的值为AB0C1D2二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上。13、经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为；14、点M(－1,0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是；15、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距

3、离为16、某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品已知设备甲每天的租赁费为,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、求经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。18、直线过点，且被两条平行直线所截得线段的中点在直线上，求此直线的方程。19、关于x的不等式组（1）当时，解上述不等式组；（2）当这个不等式组的整数解的集合为,求k的取值范围。图

4、，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告的高和宽的尺寸（单位：，能使矩形广告的面积最小？21、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点。（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。22、设为常数），方程的两个根为，且满足。（1）求证：；（2）设比较与的大小；（3）若对任意的都有，求证：。参考答案一、选择题：BDABDACBACAC二、填空题：13、14、(-,)15、16、三、解答题：17、解：

5、由题意可设圆心坐标为解得：，半径为所以所求圆的方程为：18、解：到两条平行直线距离相等的点的轨迹是：设所求的直线方程为则点在其上，得所以的方程为。19、（1）（2）有题意知：：设矩形栏目的高为，宽为，则广告的高为，宽为，其中，所以广告的面积当且仅当时等号成立，此时又所以即当时，取得最小值故广告的高为，宽为时，可使广告的面积最小。21、（1）圆的方程可化为，所以圆心为，过点且斜率为的直线方程为因为直线与圆有两个不同的交点所以（2）设，则得而所以与共线，等价于所以，由（1）知故没有合符题意的常数。22、（1）证明：方程即的两根为，又（2）的根，（3）证明：恒有从而