广东省广州七中高三数学考前热身试题 理

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1、广州七中高三“考前热身”数学（理科）试卷注意事项：1．本试卷考试时间为1，满分150分．2．请将填空题与选择题的解答全部填写在答题卷上，写在本试卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件相互独立，那么．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1、已知i为虚数单位，复数z=(1+ai)(1-i)对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A、(-1,+)B、(-,1)C、(-1,1)D、(-1,0)1解：z=(1+ai)(1-i)=1+a+(a-1)i,从而1+a>0,a-1<0解得：-1

2、1.选C2、命题“，”的否定是（C）A．，≥0B．，C．，≥0D．，2解：选C3、若为等差数列的前n项和，且满足，，则的值是（）A、B、24C、36D、723解：可得4a2=4,a2=1,同理，a3=2,公差d=1.=8a4=8(a3+d)=24.选B4、函数是（B）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数4解：=-cos2x,选B.55、一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）正视图侧视图A、B、C、D、5解：易知几何体是正六棱柱。府视图是一长方形，长为5，宽

3、为正六边形的中位线4。面积为2.选D。6、曲线y=2x-x3在x=-1处的切线为L，则点P(4,-2)到直线L的距离为()A.B.C.D.6解：先求得切线方程为：x+y+2=0.代入点到线距离公式得：d=,选B.7、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，则=（）A、B、C、D、7解：不妨设BD=1，则AB=2，从而由射影定理得:AB2=BD*BC，BC=3.，选A。8、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（）A、B、C、1或-5D、18解：画图易得一三角形时，三个交点分别为(-2,2),(a,a+4),(a,-a),

4、其中a>-2.由面积可得18=（2a+4）(a+2),得a+2=3(负舍)。选D。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中第9~13必做题，第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全做的，只计第一题得分．）开始输入y=x否是否是图2结束输出y=1y=x2x-29、某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。9解：知高一年级抽出45-0=15.由15：600=45：n得n=1800.10、过抛物线的焦点且平行于直线的直线l的方程是_______。10

5、.解：焦点是（0，1），所求为3x-2y+2=011、定积分=__________。11解：=lnx+x2=e212、阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为．12解：若输出是0，则有两种可能，x2x-2=0或x=0,结合条件得：x=2（符合）0，舍，-1舍答案：213、函数+｜x-4｜的最小值为　　．13解：+｜x-4｜表示x轴上的点x到两点1，-2,4的距离之和，易得点x在-2与4之间，才可能有最小值，否则有些线段被加了两次以上.此时，用同样的方法，易得当且仅当x=1时有最小值（理由同上，只要用几个点去试就行），最小值为6.14、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　

6、，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　．14答案：，，只要令中的即可得交点为14（备用）在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是14解：，化为直角坐标系的点为A（2,2）,B(-,)求出直线，代入点到线的距离公式可得。答案：15、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则∠EFD=_________，线段FD的长为_________。15解：切割线定理：PD2=PE*PF得PE=4.R=4，在三角形PDO中，易知∠POD=60°，由外角等于不相邻内角和知∠EFD=30°.由余弦

7、定理知FD=（由三角形DPF为等腰三角形也可得结论）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若且，求a和c的值。17、（12分）某项实验研究需要一种高标准的产品，对这种产品要检测A、B两项技术指标，各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为，按要求只有两项