高三数学函数水平测试

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1、高中数学《函数》水平测试一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则集合中元素的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4B2．表示相同函数的一组函数是（）(A)(B)(C)(D)D3．给出下列命题：①若“p且q”与“p或q”都是假命题，则“p且q”是真命题；②且；③命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是偶数”；④若关于x的实系数不等式的解集是，则必有且．正确的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4C4．函数的图象关于（）（A）原点对称（B）y轴对称（C）x轴对称（D）直线y=x对称B

2、5．已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数是（）(A)奇函数且在上是减函数(B)偶函数且在上是增函数(C)奇函数且在上是减函数(D)偶函数且在上是增函数B6．与是定义在R上的两个可导函数，若满足，则（）(A)(B)为常数函数(C)(D)为常数函数B7．函数的零点所在的大致区间为（）(A)（1，2）(B)（2，3）(C)（3，4）(D)B8．对于集合，定义．设为常数}，则（）（A）（B）（C）（D）D9．已知是周期为2的奇函数，当时，．设，则（）（A）（B）（C）（D）D10．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）（A）（

3、B）（C）（D）D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．若规定，则0的解集为．12．二次函数在上的最小值为，则．13．两曲线与在交点处的两切线的夹角的正切值为．14．已知函数，当时，有正值也有负值，则实数a的取值范围为．15．设，且，函数有最小值，则不等式的解集为．16．函数的定义域为D，如果对于任意的，存在惟一的，使(M为常数)成立，则称函数在D上的均值为M，给出下列四个函数：①，②，③，④．则满足在定义域上均值为2的函数是．③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分

4、）命题甲：曲线与x轴无公共点，命题乙：函数在（0，+∞）上为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；（3）判断甲是乙成立的什么条件．（1）；（2）；（3）甲是乙成立的充分不必要条件．18．（本小题10分）设．（1）求的定义域；（2）在的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论．（1）实数集R；（2）不存在，证明略．19．（本小题12分）已知a为实数，．（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围．（1）；（2）最大值为，最

5、小值为；（3）．本小题12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．问应多少天购买一次面粉每天平均费用才最少？每隔10天购买一次面粉．21．（本小题13分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求m的取值范围．（1）当时，为；当时，为；（2）．22．（本小题13分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点

6、的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．（1）的不动点是；（2）；（3）．