高三数学上学期第二次月考试卷

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1、高三数学上学期第二次月考试卷一、填空题：（4分×12＝48分）1、函数y=sinx·cos(x+)+cosx·sin(x+)的周期是。2、设集合A＝｛5，log2（x＋3）｝，B＝｛x，y｝，若A∩B＝｛2｝，则A∪B＝。3、设等比数列｛｝的公比为q＝，且，则＝。4、等差数列｛｝中，，则。5、已知P（－1，－5），向量＝｛2，3｝，若＝3，则Q的坐标。6、a∈R，若关于的方程至多有一个实根，则取值为。7、若,（n∈N）,则=。8、已知x∈(－,0)，cosx=，则。9、函数，x∈[1,a]，若它的最大值为，则实数的取值范围。1

2、0、若直线与平行，则实数。11、已知是定义在R上的奇函数，且，当x∈[0,1]时，，则。12、数列｛｝是首项为，前n项和为的等差数列。将整理为后，可知点，都在直线上。类似的若｛｝是首项为，公比为的等比数列(q≠1)，则点在直线P1(a1,s1),P2(a2,s2),…,Pn(an,sn)…(n∈N)在直线上。二、选择题（4分×4＝16分）13、直线与的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、以上都可能14、复数，，若，且，则（）A、1B、C、相交D、15、已知等比数列｛｝，公比q≠1，前n项和为，，则为（）A、｛0｝B、｛0

3、，1，｝C、｛1，｝D、｛0，｝16、已知函数的图像如图，则的取值范围（）A、b∈(－∞,0)B、b∈(0,1)C、b∈(1,2)D、b∈(2,∞)三、解答题（86分，具体分值请看答案）17、（12分）满足为实数，且的实部与虚部互为相反数的虚数是否存在？若存在，求；若不存在，说明理由。18、（12分）如图，A，B，（），P为△AOB内一动点，过P作OA、OB的平行线分别交于E、F、M、N点，且△PEM与矩形OFPN面积始终相等。①求点P的轨迹。②当△PAB面积最大时，求P的坐标并求面积的最大值。19、（14分）已知，·=，且(

4、－)·(+)=①求与的夹角②若与λ+的夹角为，求实数λ的值14分）果厂生产A商品，若每件定80元，每年可销售80万件，税务部门对A商品征收附加税。本着既增加国家收入，又有利于市场繁荣，必须合理确立税率。据调查，若政府对A商品征收税率为P％（即每百元征P元）时，每年销售量减少10P万件，问①若税务部门对A商品年收税金不少于96万元，求P的取值范围②在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂方有最大销售额，应如何确立P的值？③若仅考虑每年收税金额最高，又如何确立P的值？21、（16分）函数的定义域为A，的定义域为B①求A；②若BA，

5、求实数的范围22、（18分）设函数f(x)=x－2+2(x≥2)，数列（），，当n≥2时，其前项之和，又有数列｛｝，，其前项之和为①求②求的解析式③求的值.高三数学第二次月考参考答案一、填空题：（4分×12＝48分）1.π2.{1,2,5}3.4.05.(5,4)6.a=0或a≥17.8.－9.a≥310.11.12.y=二、选择题（4分×4＝16分）13.B14.C15.B16.A三、解答题17.解：设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)1′则a+bi+∈R,且a+b+3=03′化简得b(a2+b2－5)2=0且a+b=36′

6、∴a=－1,b=－2或a=－2,b=－111′有虚数z=－1－2i或z=－2－i,满足题意12′18.解：(1)设P(x,y)(0

7、)∵(－)(+)=1,∴1′∵=1,∴=13′cos∴θ=45°6′(2)(－)2=,∴8′由题意cos60°=9′化简得,12′2∴14′：(1)销售量：(80－10p)万件1′销售额：80(80－10p)万件2′税金：80(80－10p)·p%万件3′由题意，96≤80(80－10p)·p%4′P2－8p+12≤0,∴2≤p≤66′(2)销售额：80(80－10p)∴f(2)max=4800万元10′(3)税金：80(80－10p)·p%(0

8、128万元14′21.解：(1)A：(－∞,－1)∪[1,+∞)4′(2)(x－a－1)(x－2a)<05′∵2a≠a+1,∴a≠16′讨论：当a<1时,B=(2a,a+1)7′∵BA,∴2a≥1或a+1≤－19′∴a≥或a≤－2又a<1,∴≤a<1或a≤－211′当a>1时