广东省湛江一中高二下学期期中考试（数学文）

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1、湛江一中—第二学期期中考试高二级文科数学试卷考试时间：1，满分：150分命题人：WCZ参考公式:,,用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.请把答案填写在答题卷中）.1．是复数为纯虚数的（）条件A．充分B。必要C.充要D。非充分非必要2．设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个

2、不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.35；B.模型2的相关指数R2为0.55；C.模型3的相关指数R2为0.88；D.模型4的相关指数R2为0.96．4.设，已知，，猜想的表达式为（）A.；B.；C.；D..5．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A．①③⑤；B．②③④；C．②④⑤；D．①

3、②③.6.在线性回归模型中，下列叙述正确的是（）A.比较两个模型的拟合效果，可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定，残差平方和越大的模型，拟合效果越好；B.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越窄，拟合效果越好；C.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越宽，拟合效果越好；D.通过回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.7.“因为对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）”上面推理的错误是（　）　　　　　　　　　　　　A.大前提错导致结论错；　　　　　　　B.小前

4、提错导致结论错；　　　　　　　　　　　C.推理形式错导致结论错；　　　　　　　D.大前提和小前提都错导致结论错．8．由平面内性质类比出空间几何的下列命题，你认为正确的是（）。A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．同垂直于一条直线的两条直线互相平行；C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．9．圆的圆心的极坐标是（）A．B．C．D．10．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）（A）0　（B）1　（C）　（D）2二、填空题（每小题5分，共

5、11.若将复数表示为的形式，则.12.柱坐标对应的点的直角坐标是_____________.13.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是.14.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心到直线的距离为.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）用综合法或分析法证明：如果a>0,b>0,则.16.(本小题满分12分)已知复数.(1)求复数的实部和虚部；(2)若，求实数的值.17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照

6、大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.18.（本小题满分14分）已知函数.(1)求证：函数上是增函数；(2)设

7、a>1,证明方程+没有负根.19．（本小题满分14分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．2.54.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）请求出相关指数R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几.（参考数值：）本小题满分14分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立．湛江一中—第二学期期中考试高二级文科数学期中考试参考答案一、选择题答题卡（本大题共10

8、个小题，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案BDDCABACAB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共.11．12.13.14.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.证明:要证,只需证………3分只需证,只需证……6分只需证…………………………………9分显然成立,故…………12分(也可用综合法)16.解:(1)所以复数z的实部和虚部都是.……………………………6分(2)由及,得.………………………