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时间：2018-05-03
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1、高中数学必修五综合练习考号班级姓名一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）2．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于ABCD3．若，则ABCD4．数列则是该数列的A第6项B第7项C第10项D第11项5．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(,0),(,0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是A或x2、中最大的是 Ａ Ｂ Ｃ2ab Ｄ7．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．B．C．D．8．已知，则的最小值为A8B6CD9．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是AB1C4D10．下列函数中，最小值为4的有多少个？ ①②③④A．4B．3C．2D．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式的解集3、是，12．在中，，则最短边的长是，13．约束条件构成的区域的面积是平方单位，14．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①比数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．16．（本小题13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底4、和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19．（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和本小题14分）如图5、所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方m处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）。数学必修五综合练习参考答案及评分标准111一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题目6、12345678910答案DACBDBACAD二．填空题（每小题5分，满分把答案填在下面的空格中）11，122，13，14①②④。三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）解：由已知，得…3分…6分由①得，解得．…………9分将代入②得，即，解得n＝5．………11分∴数列的首项，项数n＝5．………12分16．（本小题满分13分）解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得……………………………6分所以变为…………………………8分………………………10分……………………12分即不等式的解集是…7、……………13分17．（本小题13分）解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为………………………2分由最大装水量知，………………………3分………………………5分………………………7分………………………10分当且仅当即时，总造价最低，…………12分答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。………………………13分18．（本小题14分）解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，………………………2分约束条件为：………………………5分作出约束条件的可行域如8、图：………………………………………………8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分解方程组，得点坐标为………………………12分所以㎡………………………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分19．（本小题14分）解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，…………………3分所以…………
2、中最大的是 Ａ Ｂ Ｃ2ab Ｄ7．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．B．C．D．8．已知，则的最小值为A8B6CD9．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是AB1C4D10．下列函数中，最小值为4的有多少个？ ①②③④A．4B．3C．2D．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式的解集
3、是，12．在中，，则最短边的长是，13．约束条件构成的区域的面积是平方单位，14．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①比数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．16．（本小题13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底
4、和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19．（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和本小题14分）如图
5、所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方m处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）。数学必修五综合练习参考答案及评分标准111一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题目
6、12345678910答案DACBDBACAD二．填空题（每小题5分，满分把答案填在下面的空格中）11，122，13，14①②④。三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）解：由已知，得…3分…6分由①得，解得．…………9分将代入②得，即，解得n＝5．………11分∴数列的首项，项数n＝5．………12分16．（本小题满分13分）解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得……………………………6分所以变为…………………………8分………………………10分……………………12分即不等式的解集是…
7、……………13分17．（本小题13分）解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为………………………2分由最大装水量知，………………………3分………………………5分………………………7分………………………10分当且仅当即时，总造价最低，…………12分答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。………………………13分18．（本小题14分）解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，………………………2分约束条件为：………………………5分作出约束条件的可行域如
8、图：………………………………………………8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分解方程组，得点坐标为………………………12分所以㎡………………………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分19．（本小题14分）解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，…………………3分所以…………
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