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1、高一数学期中测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分),考试时间为1,满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若则（）A、B、C、D、2、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角是弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或43、已知cos31°=m,则sin239°·tan149°的值是（）A.B.C.D.-4、设且在的延长线上，使,则点的坐标是A、B、C、D、
2、5、已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A、0B、C、D、6、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.7、函数是（）A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数8．函数的最大值为（）A．B．C．D．9.若（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰直角三角形10、已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）第10题图A、（0，1）∪（2，3）B、（1，）∪（，3）
3、C、（0，1）∪（，3）D、（0，1）∪（1，3）11.在中，，，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM交点，则（）A．B．C．D．12.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A、10000B
4、、9500C、9000D、8500第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共6小题，把答案填在题中横线上.13、在中,若,则的值为_____________;14、设是两个单位向量，向量，⊥，则=___________;15、函数的值域是；16、已知偶函数的最小正周期是，则f(x)的单调递减区间为；17、已知点A(－2，4)，B（1，a）,若∠AOB为钝角，则a的取值范围为__________;18、下列命题：①若②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量：③若，则④若与是单位向量，则其
5、中真命题的序号为。三、解答题：19、已知（1）求；（2）求知向量.⑴若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；⑵若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.21、已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.22、已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值.23.如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内角矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,
6、求这个矩形面积的最大值及相应的∠AOP的值.MOBNAPQ高一数学期中测试题(一)参考答案一选择题题号123456789101112选项ACBACBDAACBC二填空题13.14.15.[－3,－1]16.[kπ,kπ+],k∈Z17.a<且a≠－218.③三、解答题：19.【解析】（1）由（2）由∵∴①当时，矛盾，故舍去.②当可取.因此【解析】①已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，故知∴实数时，满足的条件（若根据点A、B、C能构成三角形，必须
7、AB
8、+
9、BC
10、＞
11、CA
12、…相应给分
13、）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，…………10分解得.21.【解析】(I)解法一:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:由题意得:即:因此函数的单调增区间为.22.【解析】（1）∵∴=解得，=1∵，∴（2）∵∴解得，而==2=23.【解析】如图,连接OP,则OP=R,设∠POB=α,在Rt△PON中,MOBNAPQPN=Rsinα,ON=Rcosα.∵四边形PNMQ为矩形,∴MQ=PN=Rsi
14、nα,∵∠AOB=60°,∴在Rt△OMQ中,OM=MQcot60°=Rsinα,∴MN=ON－OM=Rcosα－Rsinα.设矩形的面积为S,则S==Rsinα(Rcosα－Rsinα)=R2(sinαcosα－sin2α)=R2(sin2α－)=R2(sin2α+cos2α)－R2=R2(sin2α+cos2α)－R2=R2(sin2αcos30°+cos2αsin30°)－R2=R2sin(2α+30°)－R2∵当2α+30°=90°时,sin(2α+30°)max=1,∴当
