高二数学下册期末检测试题1

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1、～末第二学期期末试卷高二数学（选修）一、填空题：本题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,若，则实数a的值是▲.2.命题“”的否定是▲.3.已知是第二象限的角，且，则▲.4.函数的定义域是▲.5.在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且，则r+s=▲.6.设，则使函数的定义域为R，且是奇函数的所有的的值为▲.7.“”是“x=y”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）.8.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于▲.9.已知,则▲.10.函数

2、的零点个数是▲.11.有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是▲.12.有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”.乙说：“我获奖了”.丙说：“乙、丁都未获奖”.丁说：“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是▲.13.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，那么就称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中“同形”函数的序号是▲.14.甲、乙、丙三位同学在研究函数时分别给出

3、命题：甲：函数；乙：若,则一定有；丙：若规定恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是▲.二、本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点.（1）求的大小；（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），求的取值范围.16.（本小题满分14分）已知集合，.（1）若m=3，求；（2）若，求实数m的取值范围.17.（本小题满分14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立.（1）证明

4、：；（2）若，求的表达式.18.（本小题满分16分）设向量a，b，其中.（1）求的最大值和最小值；（2）若，求实数k的取值范围.19.（本小题满分16分）如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理.设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积.（1）设AD=x（），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？（本小题满分16分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值

5、；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．