高二数学下册期末检测试题2

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1、江苏省淮州中学—第二学期期末高二年级调查测试数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．１．设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____．2．人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答)３．已知a=(2，4，5)，b=(3，６，y)，若a∥b，则y=．４．若，其中、，使虚数单位，则．５．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射击运动员每次射击命中的概率为　　　　　　．６．的展开式中的第

2、四项是．７．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上．8．矩阵的逆矩阵是　　　　　　　．9．若，且，则　.10．棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００8个三角数的差为。12．将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。13．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其

3、中取4个不共面的点，不同的取法共有　　　　　种14．若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则二、解答题:本大题共6小题，每题14分，18-16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知矩阵，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；（2）求的值.16.　是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．17．已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．18．如图，在棱长为1的正方体中，、分别

4、为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．www.ks5u.com19．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车淮安市公安局交通管理部门于6月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上

5、述材料回答下列问题：（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．2和0．5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率本小题16分）已知数列满足（1）若，求；（2）若，求的前项的和（用表示）江苏省淮州中学—第二学期期末高二年级调查测试数学试卷（理科）答案命题：陈华喜审校：吴俊科１．2．2．72３．４．

6、５５．６．－７．8．9．710．11．401912．13．14114．8二、解答题:本大题共6小题，每题14分，18-16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15解：(1)矩阵的特征多项式为，令，得,当时，得,当时，得.…………………6分(2)由得，得.∴.……………………14分　16解：，　　　　　　，　　　　　　，……3分　　　　猜想，能被36整除，用数学归纳法证明如下：　　　　（1）当时，，能被36整除．5分　　　　（2）假设当，（N）时，能被36整除．7分　　　　那么，当时，     

7、    　　　　　　　　　　　　　　         　　　　　　　　　　　　　　　　　　由归纳假设，能被36整除，　　　　当为自然数时，为偶数，则能被36整除．12分　　　　∴能被36整除，　　　　这就是说当时命题成立．　　　　由（1）、（2）对任意，都能被36整除．　　　　当取大于36的自然数时，不能被整除，所以36为最大．14分17解：（1）在中，令，得．………………………………………3分令，得．………………5分所以．……………………………7分（2）等式两边对x求导，…10分在中，令x=0，整理，得．…14分18．（1），，，，…………

8、……………………4分（2）平面BDD1的一个法向量为设平面BFC1的法向量为∴取得平面BFC1的一个法向量∴所求的余弦值为………………………………10分（3）设（）